ninguno

RAZON, PROPORCION Y PORCENTAJE
Razón: Resultado de comparar dos cantidades. Dos cantidades se pueden comparar de dos maneras: Hallando en cuando excede uno del otro, restándolos, o hallando cuántas veces contiene uno al otro, es decir dividiéndolas.
Razón aritmética: Es la diferencia entre dos cantidades.
Razón geométrica: Es el cociente de dos cantidades.
Por ejemplo, la razón aritmética de6 a 4 se escribe 6-4 y la razón geométrica de 8 a 4 se escribe 8/4. En términos de razón geométrica 8 se le llama antecedente y al 4 consecuente.
Propiedades de la razón aritmética
Como la razón aritmética de dos cantidades no es más que la resta indicada de dichas cantidades, las propiedades de las razones aritméticas serán las propiedades de toda suma y resta.
 Primera propiedad: Si alantecedente de le suma o resta una cantidad la razón aritmética queda aumentada o disminuida en dicha cantidad.
 Sea la razón aritmética 15 -  5= 10, si le sumamos al antecedente el número 3 entonces tendríamos (15+3)-5=13. Como se observa el resultado aumento 3.
Sea la razón aritmética 54 - 27=27, si le restamos al antecendente el número 4 entonces tendríamos (54-4)-27=23. Como se observa elresultado disminuyo 4.
 Segunda propiedad: Si al consecuente de una razón aritmética se suma o se resta una cantidad cualquiera, la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo en la cantidad de veces que indica dicho número.
 Sea la razón aritmética 15 -  5= 10, si le sumamos al consecuente el número 3 entonces tendríamos 15 - (5+3)=7. Como se observa el resultado disminuyo 3.Sea la razón aritmética 54 - 27=27, si le restamos al consecuente el número 4 entonces tendríamos 54 - (27-4)=23. Como se observa el resultado aumento 4.
 Tercera propiedad: Si al antecedente y consecuente de una razón aritmética se le suma o se le resta un mismo número, la razón no varía.
 Sea la razón aritmética 15 -  5= 10, si le sumamos al antecedente y consecuente el número 3 entoncestendríamos (15+3) - (5+3)=10. Como se observa el resultado no cambia.
Sea la razón aritmética 54 - 27=27, si le restamos al antecedente y consecuente el número 4 entonces tendríamos (54-4) - (27-4)=27. Como se observa el resultado no cambia.
 Proporción: Igualdad de dos razones.
Proporción aritmética: Es la igualdad de dos razones aritméticas.
Proporción geométrica: Esla igualdad de dos razonesgeométricas.
 Por ejemplo a-b=c-d y a/b=c/d, donde sus elementos son a,c antecedentes, b,d consecuentes o b,c medios y a,d extremos. Cuando los extremos o los medios de una proporción son iguales decimos que la proporción es contínua y las que no, ordinarias.
 Propiedades de las proporciones aritméticas
 Propiedad fundamental: En toda proporción aritmética, la suma de los extremos es igual a la sumade los medios a-b=c-d.
 Sea la proporción aritmética 8- 6=9-7, tenemos: 8+7=9+6 o sea 15=15.
 Segunda propiedad: En toda proporción aritmética, la suma o la diferencia de antecedentes es la suma o la diferencia de consecuentes, como un antecedente es a su consecuente (a-b)=(c-d)=(a+/-c)-(b+/-d)
 Sea la proporción aritmética 8- 6=9-7, tenemos: 8- 6=9-7=(8+9)-(6+7)=(17-13)
Seala proporción aritmética 8- 6=9-7, tenemos: 8- 6=9-7=(8-9)-(6-7)=(2-2)
 Corolarios de las proporciones aritméticas
1) En toda proporción aritmética, un extremo es igual a la diferencia de sus medios, menos el otro extremo. a-b=c-d, a=c-d+b.}
Sea la proporción aritmética 8- 6=9-7, tenemos: 8=9-7+6.
2) En toda proporción aritmética, un medio es igual a la suma de sus extremos, menos el medio. a-b=c-d, b=a+d-c.  Sea la proporción aritmética 8- 6=9-7, tenemos: 6=8+7-9.
3) Media aritmética, es cada uno de los términos medios de una proporción aritmética continua. a-b=b-c, la media arimética es b. La media aritmética es igual a la semisuma de los extremos b=(a+c)/2.
Sea la proporción aritmética 8- 6=6-4, la media aritmética es 6, 6=(8+4)/2.











VARIACION DIRECTA E INVERSA...