ninguno

Problemas de F´
ısica 1o Bachillerato
Principio de conservaci´n de la energ´ mec´nica
o
ıa
a
1. Desde una altura h dejamos caer un cuerpo. Hallar en qu´ punto de su recorrido se
e
cumple
1
Ec = Ep
4
2. Desde la parte inferior de un plano inclinado lanzamos hacia arriba un cuerpo con
una velocidad inicial de 10 m/s, tal y como indica la figura. El cuerpo recorre una
distancia de 4metros sobre el plano hasta que se detiene. Calcular, aplicando el
principio de conservaci´n de la energ´ mec´nica, cual es el valor del coeficiente de
o
ıa
a
rozamiento.

4m

10

v 0=

m/s

Δe=

45º
3. Desde el suelo lanzamos hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 20 m/s.
Vamos a suponer que el rozamiento con el aire es una fuerza constante y de valor
10 N. Hallar aqu´ altura m´xima llega, y que ´sta es menor que si no hubiera
e
a
e
rozamiento. (Masa del cuerpo 10 kg)
4. Una masa de 30 g comprime un muelle de constante el´stica 100 N/m una longitud
a
de 15 cm, ver figura. Cuando se suelta, el muelle empuja la masa hacia arriba de
un plano inclinado 20o . El coeficiente de rozamiento en todo el recorrido es µ=0.2.
Calcula la velocidad que tiene la masaen el momento en el que el muelle recupera
su longitud natural.

20º

5. Un autom´vil de 1200 kg sube una pendiente del 10% a 90 km/h. Si el coeficiente de
o
rozamiento din´mico es µ=0.4, calcular cual es la potencia en caballos desarrollada
a
por el motor.
6. Si dejamos caer un cuerpo desde una altura H llega al suelo con una velocidad v.
¿Si duplicamos la altura se duplicar´ lavelocidad con qu´ llega al suelo? Justia
e
ficar usando el principio de conservaci´n de la energ´ mec´nica. (El rozamiento se
o
ıa
a
considera despreciable)
7. Desde un plano inclinado 45◦ , tal y como muestra la figura se deja caer un cuerpo.
Usando el principio de conservaci´n de la energ´ calcular qu´ distancia recorre el
o
ıa
e
cuerpo sobre el plano horizontal hasta que se detiene. Hayrozamiento tanto en el
plano inclinado como en el tramo horizontal. h=5 m, µ=0.2, m=2 kg.

2 kg

5m

45º

2 kg

e=?

Resoluci´n de los problemas
o
Problema 1
Como nos preguntan en que punto de su recorrido ocurre la relaci´n indicada, es decir,
o
que su energ´ cin´tica es la cuarta parte de la energ´ potencial, vamos a suponer que la
ıa
e
ıa
altura m´xima a la que asciende elcuerpo es H. En el punto m´s alto la velocidad a la
a
a
que llega es nula, por lo tanto, usando el principio de conservaci´n de la energ´ mec´nica,
o
ıa
a
en ese punto tendremos que
EM = Ec + Ep =

1
1
mv 2 + mgh = m 02 + mgH = mgH
2
2

(1)

Sustituyendo en la f´rmula de la energ´ mec´nica la condici´n del problema
o
ıa
a
o
EM = Ec + Ep =

1
5
5
Ep + Ep = Ep = mgh
4
44

2

(2)

Como la energ´ mec´nica seg´n la ecuaci´n (1) es mgH, sustituyendo en la ecuaci´n (2)
ıa
a
u
o
o
5
mgh
4

mgH =
de donde simplificando m y g calculamos h

4
H
5

h=

Problema 2
Como ahora existe rozamiento, el principio de conservaci´n de la energ´ toma ahora
o
ıa
la forma
EMi = EMf + WR
(3)
La energ´ mec´nica inicial EMi ser´ la suma de la energ´cin´tica m´s la potencial.
ıa
a
a
ıa
e
a
Como el cuerpo parte desde el suelo su energ´ potencial es nula, por lo tanto su energ´
ıa
ıa
mec´nica vendr´ dada s´lo por la cin´tica, es decir
a
a
o
e
EMi =

1
2
mv0
2

De la misma manera, en el instante final el cuerpo se detiene despu´s de subir una altura
e
h, por lo que su energ´ mec´nica final s´lo ser´ energ´ potencial gravitatoriaıa
a
o
a
ıa
EMf = mgh
La altura h que asciende el cuerpo puede hallarse sabiendo la distancia ∆e que recorre
sobre el plano. Por trigonometr´ la altura a la que sube el cuerpo no es m´s que el
ıa,
a
cateto opuesto del tri´ngulo y la hipotenusa la distancia recorrida sobre el plano, luego
a
sin α =

h
, de donde despejando, h = ∆e sin α
∆e

(4)

El trabajo de rozamiento, WR ,...