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CENTRO AMERICANO DE ESTUDIOS SUPERIORES

Materia:
Estadística

Docente:
Ing. Antonia García Gutiérrez

Alumna:
CLAUDIA GÓMEZ RESENDIZ.

Cuarto cuatrimestre Lic. Administración.


1. La distribución de Poisson
 
Se trata de un modelo discreto, pero en el que el conjunto de valores con probabilidad no nula no es finito, sino numerable. Se dice que una variablealeatoria X sigue la distribución de Poisson si su función de densidad viene dada por:

Como vemos, este modelo se caracteriza por un sólo parámetro λ, que debe ser positivo.
Esta distribución suele utilizarse para contajes del tipo número de individuos por unidad de tiempo, de espacio, etc.
Propiedades del modelo de Poisson
1) Esperanza: E(X) = λ.
2) Varianza: V(X) = λ.
En esta distribución la esperanza yla varianza coinciden.
3) La suma de dos variables aleatorias independientes con distribución de Poisson resulta en una nueva variable aleatoria, también con distribución de Poisson, de parámetro igual a la suma de parámetros:
X1 ~ P(λ = λ1)    y    X2 ~ P(λ = λ2)
y definimos Z = X1 + X2, entonces,

Z ~ P(λ = λ1 + λ2)
Este resultado se extiende inmediatamente al caso de n variablesaleatorias independientes con distribución de Poisson. En este caso, la variable suma de todas ellas sigue una distribución de Poisson de parámetro igual a la suma de los parámetros.


DISTRIBUCIÓN  DE  POISSON.
 
Características:
En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc, etc,:
- # de defectos de una tela por m2
- # de aviones queaterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc, etc.
- # de bacterias por cm2 de cultivo
- # de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc, etc.
- # de llegadas de embarcaciones a  un puerto por día, mes, etc, etc.
Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:
                                                             
donde:
p(x, ) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es 
 = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto
 = 2.718
x = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra
 
Hay que hacer notar que en esta distribución el número de éxitos que ocurren por unidad de tiempo, área o producto es totalmente al azary que cada intervalo de tiempo es independiente de otro intervalo dado, así como cada área es independiente de otra área dada y cada producto es independiente de otro producto dado.
 
 
 

Ejemplos:
1. Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquierade dos días consecutivos?
 
 
Solución:
a)      x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc, etc.
 = 6 cheques sin fondo por día
 = 2.718
 
                           
 
 
b)
x= variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en dos días consecutivos = 0, 1, 2, 3, ......, etc.,etc.
 = 6 x 2 = 12 cheques sin fondo en promedio que  llegan al banco en dos días consecutivos
Nota:  siempre debe de estar en función de x siempre o dicho de otra forma, debe “hablar” de lo mismo que x.
 
                         
 
2. En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine lasprobabilidades de identificar a) una imperfección en 3 minutos, b) al menos dos imperfecciones en 5 minutos, c) cuando más una imperfección en 15 minutos.
Solución:
a)      x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 3 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.
 = 0.2 x 3 =0.6 imperfecciones en promedio por cada 3 minutos en...