no fue la suerte

Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.
A diferencia de unconjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.
Ejemplo
La sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión (C, A, B). En este casose habla de sucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita sería la sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6, 8, ...
En ocasiones se identifica a las sucesiones finitas con palabras sobre un conjunto. Puede considerarse también el caso de una sucesión vacía (sin elementos), pero este caso puede excluirse dependiendo del contexto.
Definiciónformal[editar · editar código]
Una sucesión finita  (de longitud m) con elementos pertenecientes a un conjunto S, se define como una función
.
y en este caso el elemento  corresponde a .
Por ejemplo, la sucesión finita, (de longitud 4) de números primos menores que 10:

corresponde a la función  (donde  es el conjunto de números primos) definida por:
.
Una sucesión infinita  con elementos pertenecientes a unconjunto S, se define como una función
.
en donde, de forma análoga,  corresponde a .
Notación[editar · editar código]
Notaremos por  a una sucesión, donde x la identifica como distinta de otra digamos .
La notación es permisiva en cuanto a su modificación si realmente es necesario.
Definición de término general[editar · editar código]
Llamaremos término general de una sucesión a ,dondeel subíndice  indica el lugar que ocupa en dicha sucesión.
Definición de parcial[editar · editar código]
Llamaremos parcial de  a una sucesión  donde .
Notación[editar · editar código]
Existen diferentes notaciones y nociones de sucesión en matemáticas, dependiendo del área de estudio, algunas de las cuales (como por ejemplo sucesión exacta) no quedan comprendidas en la notación que se introduce acontinuación.
Se puede usar la notación  para indicar una sucesión, en donde  hace referencia al elemento de la sucesión en la posición n.
Ejemplo. Retomando el ejemplo de los números positivos pares, si denotamos dicha sucesión por :

entonces
.
En el caso de que los elementos de la sucesión queden determinados por una regla, se puede especificar la sucesión haciendo referencia a la fórmula deun término arbitrario.Ejemplo. La sucesión anterior  puede especificarse mediante la fórmula .
No es infrecuente encontrar sucesiones en donde los subíndices denotando posiciones inician desde cero, en vez desde uno, particularmente en matemática discreta o en ciencias de la computación. También se puede usar una variable distinta a n para denotar el término general, cuando así convenga paraevitar confusión con otras variables.
En la literatura es posible encontrar una gran variedad de notaciones alternativas. Por ejemplo, uso de llaves en vez de paréntesis, o indicaciones de los límites mediante variantes de super y subíndices, a continuación se muestran algunos pocos ejemplos:



Sucesiones numéricas[editar · editar código]
Una sucesión numérica se formaliza comouna aplicación de los números naturales sobre otro conjunto numerico, así por ejemplo:

Una sucesión de N sobre N, como la sucesión de Fibonacci.
Si la sucesión numérica se formaliza como una aplicación de los números naturales en los números reales, es decir :

En cualquier caso se denota simplemente como  o, si se da por entendido que los subíndices son enteros, también se denota como .
El nombre...