No Lineal

Solución de ecuaciones no
lineales
Curso de Programación numérica

Temario
Métodos cerrados:
Métodos gráficos
Método de bisección
Método de la posición falsa
Métodos abiertos
Iteraciónsimple de punto fijo
Método de Newton-Raphson
Método de la secante
Raíces de polinomios
Método de Müller
Método de Bairstow

Métodos gráficos
Los métodos gráficos consisten en graficar lafunción f(x) y
observar donde la función cruza el eje x.

Ejemplo 1
Encontrar la raíz de:

f x  





667.38
1  e 0.146843x  40  0
x

40
35

x
f(x)
4 34.11488938
8 17.6534526412 6.066949963
16 -2.268754208
20 -8.400624408

30
25
20
15
10
5
0
-5 0
-10
-15

5

10

15

20

25

Ejemplo 2
Grafica de: f(x) = sen 10x + cos 3x
x
0.00
0.25
0.500.75
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
2.25
2.50
2.75
3.00
3.25
3.50
3.75
4.00
4.25
4.50
4.75
5.00

f(x)
1.00
1.33
-0.89
0.31
-1.53
-0.89
0.44
-0.46
1.87
0.41
0.21
0.31
-1.90-0.06
-0.90
0.05
1.59
-0.01
1.45
-0.48
-1.02

2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
-0.500.00
-1.00
-1.50
-2.00
-2.50

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

Ejemplo 2 (cont.)Grafica de: f(x) = sen 10x + cos 3x
x

f(x)
4.20
4.21
4.22
4.23
4.24
4.25
4.26
4.27
4.28
4.29
4.30

0.08
0.05
0.02
0.00
-0.01
-0.01
-0.01
0.01
0.04
0.07
0.11

0.12
0.10
0.080.06
0.04
0.02
0.00
4.18
-0.02

4.20

4.22

4.24

4.26

4.28

4.30

4.32

Tarea
Utilice Excel para los siguientes problemas.

Determine las raíces reales de: f(x) = –0.5x2 +2.5x + 4.5
Gráficamente. Confirme utilizando la fórmula cuadrática.

Determine las raíces reales de:
Gráficamente.

f(x) = 5x3 – 5x2 + 6x – 2

Método de la bisección
Se trata de encontrarlos ceros de
f(x) = 0
Donde f es una función continua en [a,b] con f(a) y f(b) con
signos diferentes.
y
f(a)

y = f(x)
bx

a

f(b)

Método de la bisección
De acuerdo con el teorema...