No Para

Taller Estad´ıstica No Parametrica
Leonardo Rodriguez
Alejandra Daza
Marzo-2015

Ejercicios Gibbons
3.13 A certain broker noted the following number of bond sold each month for a 12-months period.
Jan 19
Feb 23
Mar 20
Apr 17
May 18
June 20

July 22
Aug 24
Sept 25
Oct 28
Nov 30
Dec 21

Use the runs up and down test to see if these data show a directional trend and make an appropriate
conclusion atthe 0,05 level and use the runs above and below the sample median test to see if these
data show a trend and make an appropriate conclusion at the 0,05 level
H0 : ”Los datos se distribuyen aleatoriamente”
H1 : ”Los datos no se distribuyen aleatoriamente”
Observacion
19
23
20
17
18
20
22
24
25
28
30
21

Racha

R

+
+
+
+
+
+
+
+
-

1
2
2
3
3
3
3
3
3
3
4

UP AND DOWN
n1 =N´
umero de s´ımbolos + enla secuencia
n2 = N´
umero de s´ımbolos − en la secuencia
n= Numero total de s´ımbolos
r1 = N´
umero de corridas ascendentes
r2 = N´
umero de corridas descendentes
R= N´
umero total de corridas

1

Estad´ıstico de prueba
(Arriba y Abajo)
RObs = r1 + r2
R=4
n = n1 + n2
n1 = 8 n2 = 3 n=11

Criterio de rechazo
−
Rechazo Rc = [R|R ≤ U0,025

P(R ≤ 4) = 0,0239

&

o

+
R ≥ U0,025
]

P(R ≥ 10) = 0,0177Conclusion
En las rachas UP AND DOWN existe estad´ıstica suficiente para rechazar H0 , con lo cual el numero de
observaciones en los 12 meses no es aleatorio; mientras tanto en las RACHAS no existe evidencia suficiente
para rechazar H0 .El test UP AND DOWN no se fija en el primer termino, por lo que se si la racha acaba
genera una nueva cantidad mientras que el otro test tiene en cuenta unpar´ametro para aceptar o rechazar
cada observaci´
on.
4.2 A group of four coins is tailed 160 times, and the following data are obtained.
Number of heads
f(Frequency)
E(Frequency)

0
16
32

1
48
32

2
55
32

3
33
32

4
8
32

¿Do you think the four coins are balanced?

H0 : P(x=x) =
H1 : P(x=x) =

1
2

1
2

”Las monedas est´an balanceadas”

”Las monedas no est´an balanceadas”

Estad´ıstico de prueba
nQ0 =
i=1

Q0 =

(Obs − Esp)2
Esp

2
2
2
2
(16−32)2
+ (48−32)
+ (55−32)
+ (33−32)
+ (8−32)
=50,562
32
32
32
32
32

Criterio de rechazo
Rechazo H0 si Q0 ≥ χ2(k∗−1;α)
χ2(4;0,95) = 9,49
50, 562 > 9, 49

2

Conclusion
Existe evidencia suficiente para rechazar H0 concluyendo que las 4 monedas no est´an balanceadas
4.23 Use the Dn statistic to test the null hypothesis that the data in Example 2.1
Comefrom the poisson distribution with µ = 1.5
x

e−1,5 ∗ 1, 5i
i

H0 : P(X=x)=

”Los datos se distribuyen poisson con λ = 1,5”

i
x

e−1,5 ∗ 1, 5i
H1 :P(X=x)=

i

”Los datos no se distribuyen poisson con λ = 1,5”

i

Defectos
0
1
2
3
4
5

fi
10
24
10
4
1
1

P(X=x)
0,33469524
0,25102143
0,125510715
0,047066518
0,014119955
0,003529989

eˆi
16,734762
12,5510715
6,27553575
2,3533259
0,70599775
0,17649945(f1 −eˆi )2
eˆi

2,710347431
10,44356761
2,210430233
0,180469178

ˆ = 1,5
λ
Estad´ıstico de prueba
Q=

(f1 −eˆi )2
eˆi

QObs = 15, 54481445

Criterio de rechazo
Rc = [QObs |QObs ≥ χ2(k∗−1;α) ]
χ2(3;0,95) = 7,81
15, 5448 > 7, 81
Conclusion
Existe evidencia suficiente para rechazar H0 , entonces se concluye que los datos se no pueden distribuir
poisson con λ = 1,5
Come from the binomial distributionwith n = 13, p=0,1
H0 : P(x ≤ x) =

∗

n
) ∗ 0, 1x ∗ (1 − 0, 1)n−x
x

H1 : P(x ≤ x) =

∗

n
) ∗ 0, 1x ∗ (1 − 0, 1)n−x
x

Numero
0
1
2
3
4
5
6

Muestras
10
24
10
4
1
1
0

P(x=4)
0,2541
0,3671
0,244
0,099
0,027
0,005
0,0009
3

e∗i
12,709
18,35
12,25
4,986
1,708

Diferencia
0,577
1,434
0,4094
0,195
0,0449

2
2
Xcal
= 2,96 - Xtab
= 9,49

Conclusion
No existe evidencia para rechazar H0 , es decir,los datos se pueden distribuir binomial con probabilidad
de 0,1

Ejercicios 1
1. GIBBONS
2. Un dado se lanza 120 veces con el fin de determinar si es o no es justo (imparcial). El valor 1 aparece 20
veces, el valor 2 aparece 14 veces, el valor 3 aparece 18 veces, el valor 4 aparece 17 veces, el valor 5 aparece
22 veces, y el valor 6 aparece 29 veces. ¿ Los datos sugieren que el dado esta sesgado...