Noche de alacranes

Cap´ ıtulo 1 Probabilidad. Probabilidad condicionada. Independencia
1.1 Experimentos deterministas y aleatorios

Los fen´menos que ocurren en la realidad se pueden clasificar en dos grandes o bloques: deterministas y aleatorios. Los fen´menos deterministas son aqu´llos que cuando se repiten en las o e mismas condiciones producen resultados id´nticos y que se pueden predecir e con antelaci´n. Unejemplo de fen´meno determinista es: si un veh´ o o ıculo recorre a velocidad constante de 60 km/h un recorrido de 500 m, el tiempo que tarda en recorrer esa distancia es 30 sg. ya que se cumple la ecuaci´n o de que el tiempo es el cociente entre el espacio y la velocidad. Muchas leyes de la F´ ısica y de la Qu´ ımica regulan fen´menos deterministas como la ley de o Ohm (E = RI), las leyes deKepler, las leyes de Newton sobre el movimiento de los planetas, etc. Por otro lado, los fen´menos aleatorios son aqu´llos que aunque se reao e licen en las mismas condiciones pueden dar resultados distintos y que no se conocen con total seguridad hasta una vez que han ocurrido. El resultado del lanzamiento de una moneda es un ejemplo de un fen´meno aleatorio, o puesto que aunque se repitanmet´dicamente los pasos del lanzamiento unas o veces sale cara y otras sale cruz en las mismas circunstancias. Otro ejemplo de un fen´meno aleatorio es el resultado del sorteo del pr´ximo jueves de la o o loter´ primitiva. Aunque la mayor´ de personas suele asociar los fen´menos ıa ıa o aleatorios a los juegos de azar existen ejemplos de ellos en todos los ´mbitos. a 11

As´ son ejemplos de fen´menosaleatorios el n´mero de asistentes a la pr´xima ı o u o clase de Estad´ ıstica, el resultado de medir una pieza con un instrumento de precisi´n (las mediciones de una pieza con sumo cuidado y un aparato preciso o son diferentes), el n´mero de llamadas de m´viles para expulsar el pr´ximo u o o jueves a un concursante de Gran Hermano, el tiempo hasta el fallo de un ordenador, el tiempo hasta que seejecuta un programa de ordenador, etc. En esta asignatura vamos a presentar herramientas como la probabilidad que permiten estudiar los fen´menos aleatorios. o

1.2

Espacio muestral. Sucesos. Operaciones entre sucesos. Propiedades de las operaciones entre sucesos

Ante un experimento aleatorio podemos considerar su espacio muestral que consiste en todos los posibles resultados del experimentoaleatorio, se suele denotar por S. Por ejemplo, si se lanza una moneda dos veces el resultado del experimento es el resultado del primer lanzamiento y el resultado del segundo lanzamiento. Si denotamos por (L1 ,L2 ) el resultado de los lanzamientos y hacemos que Li = C si sale cara en el lanzamiento i o Li = X si sale cruz en el lanzamiento i, i = 1, 2, se tiene que el espacio muestral, S, delexperimento es S = {(X, X), (C, X), (X, C), (C, C)} En el experimento considerado pod´ ıamos haber tomado como espacio muestral, S, para describir el experimento el n´mero de caras obtenidas en los dos u lanzamientos y, por tanto, en este caso S = {0, 1, 2} Obs´rvese que ante un mismo experimento aleatorio se pueden considerar e diferentes espacios muestrales dependiendo de lo que interese. Siconsideramos el experimento de lanzar un dado con seis puntuaciones hasta que aparece un 5 el espacio muestral queda descrito por el n´mero de u lanzamientos hasta que aparece un 5 y es S = {1, 2, 3, . . .} 12

En el experimento aleatorio de la duraci´n de un ordenador el espacio mueso tral es S = [0, ∞) = {t : t ≥ 0} El espacio muestral de un experimento aleatorio puede ser discreto o continuo. Esdiscreto cuando consta de un n´mero finito de elementos o u de un n´mero infinito numerable (conjunto en correspondencia biyectiva con u los n´meros naturales) de elementos. El espacio muestral es continuo cuando u toma valores en uno o varios intervalos de la recta real o conjuntos similares (conjunto en correspondencia biyectiva con los n´meros reales). u En los ejemplos anteriores es discreto...