nocion intuitiva de los conjuntos

NOCION INTUITIVA DE CONJUNTO
Un conjunto es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, que se llaman elementos del mismo.
Si a es un elemento del conjunto A se denota con la relación de pertenencia a  A.
En caso contrario, si a no es un elemento de A se denota a A.
Ejemplos de conjuntos:
o  : el conjunto vacío, que carece de elementos.
o N: el conjuntode los números naturales.
o Z: el conjunto de los números enteros.
o Q : el conjunto de los números racionales.
o R: el conjunto de los números reales.
o C: el conjunto de los números complejos.
Se puede definir un conjunto:
Decimos que un conjunto está definido por compresión , si sus elementos se describen a través de propiedades que tienen en común.

Un conjunto está definido porextensión, si se enumeran sus elementos.

Por ejemplo: A = {x / x es un número obtenido al lanzar un dado corriente} es un conjunto definido por comprensión ya que sus elementos “x” se describen a través de una propiedad “es un número obtenido al lanzar un dado corriente”.

Esa expresión se lee: “A es el conjunto formado por todos aquellos números que se obtengan al lanzar un dado”.

Date cuentaque la frase escrita entre las llaves ({...}) está en singular y, sin embargo, se lee en plural.

Ese conjunto, expresado por extensión, es A = {1,2,3,4,5,6}.
por comprensión lectura por extensión
B = {x / x ϵ N, x | 6 } “B es el conjunto de todos los números naturales que sean divisores de 6” B = {1,2,3,6 }
C = { x / x ϵ N, 6 | x, x ≤ 12} “C es el conjunto de los números naturalesdivisiblespor 6 que sean menores o iguales que 12”, o bien, “C es el conjunto de los múltiplos de 6 que sean menores o iguales que 12” C = {6, 12 }
D = { x ϵ R / x 2 – 3 x = 0} “D es el conjunto de los números reales que sean raíces de la ecuación x 2 – 3 x = 0 ” D = {0,3}
E = { x ϵ N / x = 2n, nϵ Z } “E es el conjunto de los números naturales que se obtengan de multiplicar 2 por un número entero ”, obien, “E es el conjunto de los números naturales que sean múltiplos de 2 ” E = {2,4,6,...}
F = { x ϵ R / x 2 = x} “F es el conjunto de todos los números reales quecoincidan con su cuadrado” F = {0,1}


Un conjunto se suele denotar encerrando entre llaves a sus elementos, si se define por extensión,
o su propiedad característica, si se define por comprensión. Por ejemplo:
o A := {1,2,3,... ,n}
o B := {p Z | p es par}

Se dice que A está contenido en B (también que A es un subconjunto de B o que A es una parte de B),
y se denota A  B, si todo elemento de A lo es también de B, es decir, a  A  a  B.
Dos conjuntos A y B se dicen iguales, y se denota A = B, si simultáneamente A  B y B  A;
esto equivale a decir que tienen los mismos elementos (o también la mismapropiedad característica).
Para cualquier conjunto A se verifica que  A y A  A;
B  A es un subconjunto propio de A si A   y B  A.
El conjunto formado por todos los subconjuntos de uno dado A se llama partes de A, y se denota  (A).
Entonces, la relación B  A es equivalente a decir B   (A). Ejemplos:

Si A = {a,b} entonces  (A) = { ,{a},{b},A}.
Si a  A entonces {a}  (A).Cuando en determinado contexto se consideran siempre conjuntos que son partes de uno dado U,
se suele considerar a dicho U como conjunto universal o de referencia.
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
Dados dos conjuntos A y B, se llama diferencia al conjunto A  B := {a  A | a  B}.
Asimismo, se llama diferencia simétrica entre A y B al conjunto A  B := (A  B)   A
Si A   (U), a la diferenciaU  A se le llama complementario de A respecto de U,
y se denota abreviadamente por A' (U se supone fijado de antemano).
Es fácil ver que si A y B son subconjuntos cualesquiera de U se verifica:
o  ' = U .
o U ' = .
o (A')' = A .
o A  B  B'  A' .
o Si A = { x  U | p(x) es una proposición verdadera} entonces A' = { x  U | p(x) es una proposición falsa}.

Se llama unión de dos...