Nocion Intuitiva De Limite

LÍMITES
Iniciaremos nuestro estudio con la idea intuitiva del concepto de límite.
Mediante los ejemplos siguientes, se pretende dar una idea del significado del límite de una función en un punto.Consideramos la función definida por f(x)=x^2-1, con dominio en R
La representación gráfica es la siguiente:

Nos interesa observar el comportamiento de la función f(x) para valores de xcercanos a 2 pero que no incluya al 2.
Veamos las tablas siguientes:
Tabla 1
x f(x)=x^2-1
1.9 2.61
1.99 2.9601
1.999 2.996
1.9999 2.9996
1.99999 2.99996
Tabla 2
x f(x)=x^2-1
2.1 3.41
2.013.0401
2.001 3.004
2.0001 3.0004
2.00001 3.00004
Puede observarse de ambas tablas que a medida que x se aproxima más a 2, f(x) toma cada vez, valores más próximos a 3.
En otras palabras, alrestringir el dominio de la función a valores cada vez más cercanos a 2, el conjunto de imágenes o sea, los valores que toma la función f(x), se acercan cada vez más a tres.
En este caso se dice que cuando xtiende a 2, (que se simboliza x→2 ), entonces, f(x) tiende a 3 (que se simboliza f(x)→3).
Esto puede escribirse utilizando la notación de límites de la siguiente manera:
lim┬(x→2)⁡〖f(x)=3〗
Que selee: El límite de f(x) cuando x tiende a 2, es igual a 3.
En el siguiente ejemplo consideremos la función f(x) definida por:
f(x)=(x^3-1)/(x-1) ,x≠1
Para todo punto x ≠ 1 podemos trazar la gráficade la función. Ahora, para tener idea del comportamiento de la gráfica de f(x) cerca de x = 1, usamos dos conjuntos de valores de x, uno que se aproxime al 1 por la izquierda y otro que se aproximepor la derecha. La siguiente tabla muestra los correspondientes valores de f(x).
x se acerca al 1 por la izquierda x se acerca al 1 por la derecha
x 0,9 0,99 0,999 → 1 ← 1,001 1,01 1,1f(x) 2,71 2,970 2,997 → 3 ← 3,003 3,030 3,31

Observando la tabla o mirando el gráfico, vemos que cuando x se aproxima a 1 por la izquierda y por la derecha, pero sin llegar a ser 1, el valor de...