Notación Sumatoria y Productoria

La Notacion Sumatoria y Productoria
Se dara la notacion de sumatoria y productoria muy utilizada a lo largo de
este texto. Primero se iniciara con la notacionsumatoria.
La Notacion Sumatoria
Sumas tales como
a
k
+
a
k
+1
+
+
a
m
;
pueden escribirse de manera mas
compacta usando el
smbolo sumatoria
P
(letra Griegamayuscula sigma), la
cual se denota con la palabra suma. La notacion de sumatoria fue introducida
en 1722 por el matematico frances Joseph Louis Lagrange.
Un termino tpicode la suma referida con anterioridad puede ser
a
i
;
as,
la suma anterior es la suma de los numeros
a
i
con
i
recorriendo los numeros
enteros desde
k
hasta
mque se puede escribir como
P
i
=
m
i
=
k
a
i
:
De esta forma
i
=
m
X
i
=
k
a
i
=
a
k
+
a
k
+1
+
+
a
m
La variable
i
es el
ndice de lasumatoria
. Los valores
k
y
m
son, res-
pectivamente, los lmites inferior y superior del ndice
i:
El "
0
i
= "
0
del lmite
superior es usualmente omitido:
i
=m
X
i
=
k
a
i
=
m
X
i
=
k
a
i
Por ejemplo
5
X
i
=1
i
2
= 1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ 4
2
+ 5
2
El ndice
i
es una
variable dummy
; se puede usarcualquier variable como
ndice sin afectar el valor de la suma, as
m
X
i
=
k
a
i
=
m
X
j
=
k
a
j
=
m
X
r
=
k
a
r
Ejemplo 2.
Evalue
P
1
j
=
2
j3
(
j
1)
2
Solucion
0
X
j
=
2
j
3
(
j
1)
2
= (
2)
3
(
2
1)
2
+ (
1)
3
(
1
1)
2
+ (0)
3
(0
1)
2
=
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Los siguientes resultados son muyusados en la evaluacion de sumas ni-
tas, ellos pueden ser probados utilizando induccion matematica, un metodo de
prueba que se presentara mas adelante.