Notacion sumatoria
Páginas: 3 (511 palabras)
Publicado: 29 de agosto de 2010
NOTACION SUMATORIA
En estadística se requiere la suma de grandes masas de datos y es pertinente tener una notación simplificada para indicar la suma de estos datos. Así, si una variable se puededenotar por X, entonces las observaciones sucesivas de esta variable se escriben
[pic]
En general, la i-ésima observación se escribe X ; i=1, ..., n.
La letra griega sigma mayúscula (Σ ) se empleapara indicar la suma de estas n observaciones.
[pic]
La notación [pic]se lee:
Suma de X sub-i (ó sigma sub-i) donde i asume todos los valores de 1 hasta n, ó simplemente suma de X sub-i donde i vade 1 a n.
La letra debajo del operador Σ se llama índice de la suma; en la expresión
[pic]
note que el índice de la suma es i.
Las sumatorias se pueden representar bajo dos tipos denotaciones:
• Notación suma abierta.- Esta notación va de una representación de sumatoria a cada uno de los elementos que la componen, por ejemplo: [pic]
• Notación suma pertinente.- Esta notaciónes al contrario de la suma abierta, va de la representación de cada uno de los elementos de una sumatoria a su representación matemática resumida, por ejemplo: [pic].
Ejemplo 1: Si X1 = 3 X2 = 9X3 =11
Encontrar: [pic]
Solución:
[pic]
Ejemplo 2: Si X1 = 1 X2 = 2 X3 = -1
Encontrar: [pic]
Solución:
[pic]
Ejemplo 3. Si X1 = 9 X2 = 6 X3 = 5 X4 = 8 X5 = 12
Encontrar: [pic]Solución:
[pic]
Ahora bien, cuando se trabajan estas expresiones en forma algebráica se necesita identificar variables y constantes, así sí X es una variable, a y b son dos constantes, probar que:[pic]
1.- De lo anterior es evidente que la suma de una expresión que es la suma de dos ó más términos es igual a la suma de las sumas de los términos por separado.
Por ejemplo:
[pic]
2.- Lasuma de una constante multiplicada por una variable es lo misma que la constante multiplicada por la suma de la variable, esto es
[pic]
3.- La suma de una constante, es igual a n veces la...
En estadística se requiere la suma de grandes masas de datos y es pertinente tener una notación simplificada para indicar la suma de estos datos. Así, si una variable se puededenotar por X, entonces las observaciones sucesivas de esta variable se escriben
[pic]
En general, la i-ésima observación se escribe X ; i=1, ..., n.
La letra griega sigma mayúscula (Σ ) se empleapara indicar la suma de estas n observaciones.
[pic]
La notación [pic]se lee:
Suma de X sub-i (ó sigma sub-i) donde i asume todos los valores de 1 hasta n, ó simplemente suma de X sub-i donde i vade 1 a n.
La letra debajo del operador Σ se llama índice de la suma; en la expresión
[pic]
note que el índice de la suma es i.
Las sumatorias se pueden representar bajo dos tipos denotaciones:
• Notación suma abierta.- Esta notación va de una representación de sumatoria a cada uno de los elementos que la componen, por ejemplo: [pic]
• Notación suma pertinente.- Esta notaciónes al contrario de la suma abierta, va de la representación de cada uno de los elementos de una sumatoria a su representación matemática resumida, por ejemplo: [pic].
Ejemplo 1: Si X1 = 3 X2 = 9X3 =11
Encontrar: [pic]
Solución:
[pic]
Ejemplo 2: Si X1 = 1 X2 = 2 X3 = -1
Encontrar: [pic]
Solución:
[pic]
Ejemplo 3. Si X1 = 9 X2 = 6 X3 = 5 X4 = 8 X5 = 12
Encontrar: [pic]Solución:
[pic]
Ahora bien, cuando se trabajan estas expresiones en forma algebráica se necesita identificar variables y constantes, así sí X es una variable, a y b son dos constantes, probar que:[pic]
1.- De lo anterior es evidente que la suma de una expresión que es la suma de dos ó más términos es igual a la suma de las sumas de los términos por separado.
Por ejemplo:
[pic]
2.- Lasuma de una constante multiplicada por una variable es lo misma que la constante multiplicada por la suma de la variable, esto es
[pic]
3.- La suma de una constante, es igual a n veces la...
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