Notas complementarias

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
ESCUELA DE ESTADISTICA
CATEDRA XS-215

NOTAS COMPLEMENTARIAS
II PARTE
PROF: LIGIA MOYA DE MADRIGAL

VII. B.PRINCIPIOS BASICOS DE PROBABILIDAD

Con frecuencia en la conversación diaria, en forma natural, se expresa una opinión iniciándola con las palabras "es poco probable que..." o "es muy probable que...", por que enrealidad la incertidumbre es el componente común de la vida del hombre. Esta incertidumbre produce angustia en unos y en otros es el incentivo para la investigación. Aquellos son supersticiosos, éstos son científicos. Los últimos son capaces de dominar y canalizar la inseguridad que la incertidumbre produce, y los primeros se dejan dominar por ella. En otras palabras se vive inmerso en el ambiente delas probabilidades, nunca se tiene certeza absoluta, y esta realidad debería ser suficiente estímulo para estudiar este tema con entusiasmo.

Además, si se va a aplicar la Estadística para describir un conjunto con base en sólo una parte de él, la descripción correcta implica que esta parte sea representativa del todo y sólo con la ayuda de las probabilidades se puede afirmar o rechazar estacondición (sección 1.1.2)

Por lo tanto, un tema obligatorio para poder pasar de la Estadística Descriptiva a la Inferencia Estadística es algún conocimiento básico de la teoría de probabilidad y de sus aplicaciones, que es lo que pretende dar esta capítulo.

8.B.1.DEFINICIONES DE PROBABILIDAD.

El fenómeno de la probabilidad puede enfocarse desde diferentes puntos de vista, unos más complejosque otros. Para los objetivos de este curso se revisarán tres conceptos o definiciones de probabilidad.

Al inicio de este capítulo se esbozó el concepto de probabilidad subjetiva, la cual depende de la experiencia y conocimiento de la persona que expresa la opinión y puede variar con éstos; así eventos que son poco probables para un principiante pueden ser muy probables para un experto, yviceversa. Sobre esta definición se ha construído toda la teoría bayesiana de probabilidad que lleva a la necesidad de dar un valor numérico a la probabilidad expresada por el experto de manera que si éste afirma que el evento "es poco probable", se utiliza un valor cercano a cero y si la opinión es que "es muy probable", se utiliza un valor cercano a uno. Esto implica que cero es igual a ningunaposibilidad y uno es certeza absoluta. La magnitud del valor dado a una probabilidad subjetiva varía conforme se agrega información sobre el mismo tema; por ejemplo la probabilidad de que se descubra un tratamiento curativo de la cierta enfermedad importante y hasta la fecha, incurable; va cambiando según la evidencia que se vaya agregando con las investigaciones pertinentes.

Otros conceptos deprobabilidad son básicamente objetivos. En las secciones 6.5. y 6.6. , se introdujo uno de ellos, el concepto de probabilidad estadística o frecuencial, el cual implica recoger y ordenar los datos o repetir muchas veces la experiencia para poder calcular las frecuencias relativas proporcionales y calcular o estimar así, la probabilidad de ocurrencia en la población de cada categoría de unacaracterística determinada, cuya distribución real se desconoce. Como probabilidad, sus valores varían entre 0 y 1.

Este concepto es la aplicación estadística del concepto clásico de probabilidad, desarrollado por los matemáticos tratando de resolver los problemas de la incertidumbre inherente a los juegos de azar. La probabilidad clásica implica que su valor se calcula por razonamiento abstracto, sinnecesidad de hacer la experiencia, porque se conoce de antemano la distribución de la población: las caras diferentes de un dado, las características de las cartas de la baraja completa, etc. De esta manera, si se llama casos favorables, al número de elementos que pertenecen a cierta categoría de interés A en un conjunto de N elementos o casos posibles, la probabilidad (P) de A que se escribe...