num reales
Páginas: 6 (1408 palabras)
Publicado: 8 de septiembre de 2014
LOGICA.
Un capítulo de la lógica lo constituye la teoría de proposiciones la cual se divide en dos ramas: La sintaxis, que se ocupa de la estructura y composición de las proposiciones y la semántica, que se ocupa de conceptos relacionados con la interpretación de las proposiciones; conceptos entre los que figuran el de validez, el de implicación y el de equivalencia entre proposiciones.PROPOSICION
Una proposición lógica es una frase que tiene la propiedad de ser falsa o verdadera, y sólo una de estas posibilidades.
Para mencionar una proposición se usan las letras minúsculas: p, q, r, s, …
EJEMPLOS
1. El conjunto de los números primos es finito.
2. 5+3=8.
3. -6 es un número negativo.
4. 7 es mayor que 8.
5. Los números reales es un campo ordenado.
Actividades
1.Escriba 5 proposiciones simples.
PROPOSICIONES COMPUESTAS
Las proposiciones compuestas están constituidas por dos o más proposiciones, y las de uso más frecuente son: las negaciones, las conjunciones las disyunciones, las condicionales y las cuantificaciones.
Las definiremos de la siguiente manera: Sean p y q dos proposiciones
Llamaremos negación a la proposición que tenga la forma:
Esfalso que p.
Una conjunción es de la forma:
p y q
Una disyunción es de la forma:
p o q
Una condicional es de la forma:
Si p, entonces q
Aclaramos que aunque estas son sus estructuras lógicas pueden ser redactadas en otras formas sin perder su intención.
, para simplificar se utiliza la siguiente notación respectivamente: p, pq, pq y pq
Los simbolos , y se conocen comoconectores lógicos, así podemos caracterizar
a las proposiciones simples como aquellas que no contienen conectores lógicos.
Ejemplos
1. Es falso que 15 es un número primo.
2. No es cierto que 5 3, entonces x>1.
4. No es cierto que 3=4.
5. 100 es par y es múltiplo de 5.
6. 3>4 y 3+4= 7.
7. 3>4 pero 3+4=7.
8. 22 es par o es múltiplo de 2.
9. x5.
10. x es racional o x es irracional.
11. Siun triangulo tiene un ángulo de 90°, entonces es un triangulo rectángulo.
12. Si x=y. entonces x+y es par.
13. Si x=0, entonces x+y=y.
14. Si x es múltiplo de 2, entonces x es par.
15. Si dos rectas tienen la misma pendiente, entonces son rectas paralelas.
Actividad
2. Escriba 5 proposiciones de cada una de las compuestas
En una condicional ( o implicación) la proposición p se llamaantecedente o hipótesis y la proposición q se llama consecuente o tesis.
Las condicionales son tan importantes en matemáticas que existen muchas maneras de enunciarlas, aquí están las más frecuentes.
p sólo si q.
Para que p es necesario que q.
El que p es suficiente para que q.
El que p implica q.
Si p, también q.
Si p, q.
q si p.
q siempre que p.
q cuando p.
q cada vez que p.
A fin deque q, basta que p.
A cada condicional se le asocian otras dos, ellas son: la reciproca y la contrareciproca (o contrapuesta).
Si la condicional en cuestión es
Si p, entonces q,
Su reciproca es
Si q, entonces p,
Y su contrareciproca es
Si q, entonces p
Ejemplos
Dada la condicional
Si un triangulo es isósceles, los ángulos opuestos a los lados iguales son iguales.Su reciproca es
Si los ángulos opuestos a los lados iguales son iguales, el triangulo es isósceles.
Su contrareciproca es
Si los ángulos opuestos a los a los lados iguales son diferentes, el triangulo no es isósceles.
BICONDICIONAL
En muchas ocasiones tanto la condicional como su reciproca son verdaderas y se unen en una sola proposición llamada bicondicional que une a dosproposiciones con el la doble condicional “si sólo si” o bien con el símbolo que equivale a la conjunción () ()
Para el ejemplo anterior la bicondicional es
Un triangulo es isósceles si y sólo si los ángulos opuestos a sus lados iguales son iguales.
Una condición necesaria y suficiente para que un triangulo sea isósceles es que
Actividad
3. Escriba en las diferentes formas las...
Un capítulo de la lógica lo constituye la teoría de proposiciones la cual se divide en dos ramas: La sintaxis, que se ocupa de la estructura y composición de las proposiciones y la semántica, que se ocupa de conceptos relacionados con la interpretación de las proposiciones; conceptos entre los que figuran el de validez, el de implicación y el de equivalencia entre proposiciones.PROPOSICION
Una proposición lógica es una frase que tiene la propiedad de ser falsa o verdadera, y sólo una de estas posibilidades.
Para mencionar una proposición se usan las letras minúsculas: p, q, r, s, …
EJEMPLOS
1. El conjunto de los números primos es finito.
2. 5+3=8.
3. -6 es un número negativo.
4. 7 es mayor que 8.
5. Los números reales es un campo ordenado.
Actividades
1.Escriba 5 proposiciones simples.
PROPOSICIONES COMPUESTAS
Las proposiciones compuestas están constituidas por dos o más proposiciones, y las de uso más frecuente son: las negaciones, las conjunciones las disyunciones, las condicionales y las cuantificaciones.
Las definiremos de la siguiente manera: Sean p y q dos proposiciones
Llamaremos negación a la proposición que tenga la forma:
Esfalso que p.
Una conjunción es de la forma:
p y q
Una disyunción es de la forma:
p o q
Una condicional es de la forma:
Si p, entonces q
Aclaramos que aunque estas son sus estructuras lógicas pueden ser redactadas en otras formas sin perder su intención.
, para simplificar se utiliza la siguiente notación respectivamente: p, pq, pq y pq
Los simbolos , y se conocen comoconectores lógicos, así podemos caracterizar
a las proposiciones simples como aquellas que no contienen conectores lógicos.
Ejemplos
1. Es falso que 15 es un número primo.
2. No es cierto que 5 3, entonces x>1.
4. No es cierto que 3=4.
5. 100 es par y es múltiplo de 5.
6. 3>4 y 3+4= 7.
7. 3>4 pero 3+4=7.
8. 22 es par o es múltiplo de 2.
9. x5.
10. x es racional o x es irracional.
11. Siun triangulo tiene un ángulo de 90°, entonces es un triangulo rectángulo.
12. Si x=y. entonces x+y es par.
13. Si x=0, entonces x+y=y.
14. Si x es múltiplo de 2, entonces x es par.
15. Si dos rectas tienen la misma pendiente, entonces son rectas paralelas.
Actividad
2. Escriba 5 proposiciones de cada una de las compuestas
En una condicional ( o implicación) la proposición p se llamaantecedente o hipótesis y la proposición q se llama consecuente o tesis.
Las condicionales son tan importantes en matemáticas que existen muchas maneras de enunciarlas, aquí están las más frecuentes.
p sólo si q.
Para que p es necesario que q.
El que p es suficiente para que q.
El que p implica q.
Si p, también q.
Si p, q.
q si p.
q siempre que p.
q cuando p.
q cada vez que p.
A fin deque q, basta que p.
A cada condicional se le asocian otras dos, ellas son: la reciproca y la contrareciproca (o contrapuesta).
Si la condicional en cuestión es
Si p, entonces q,
Su reciproca es
Si q, entonces p,
Y su contrareciproca es
Si q, entonces p
Ejemplos
Dada la condicional
Si un triangulo es isósceles, los ángulos opuestos a los lados iguales son iguales.Su reciproca es
Si los ángulos opuestos a los lados iguales son iguales, el triangulo es isósceles.
Su contrareciproca es
Si los ángulos opuestos a los a los lados iguales son diferentes, el triangulo no es isósceles.
BICONDICIONAL
En muchas ocasiones tanto la condicional como su reciproca son verdaderas y se unen en una sola proposición llamada bicondicional que une a dosproposiciones con el la doble condicional “si sólo si” o bien con el símbolo que equivale a la conjunción () ()
Para el ejemplo anterior la bicondicional es
Un triangulo es isósceles si y sólo si los ángulos opuestos a sus lados iguales son iguales.
Una condición necesaria y suficiente para que un triangulo sea isósceles es que
Actividad
3. Escriba en las diferentes formas las...
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