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INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO

Prof. Andrés Koleda

Existe una importante diferencia entre interés simple e interés compuesto. Cuando se invierte a interés compuesto, los intereses devengados son reinvertidos para obtener más intereses por los períodos siguientes. En cambio, cuando se utiliza el interés simple, la inversión no produce interés sobre intereses.


I. Interés Simple

PeríodoCapital Interés Monto (M)
(fin periodo) (al inicio) (fin período)

1 Co Co.i Co+Co.i = Co (1+i)
2 Co(1+i) Co.i Co (1+i)+Co.i = Co (1+2i)
.
.
n Co1+(n-1)i Co.i Co1+(n-1)i+Co.i= Co (1+ni)


M = Co (1+ni)

ó, en términos de Valor Futuro y Valor Actual

VF = VA (1+ni)

La fórmula indica el Valor Futuro deun valor (Valor Actual) a fines del período n, aplicando interés simple.

Ejemplo

Una deuda de $ 1.000 contraída a principios del primer año ¿a cuánto asciende la deuda al final del tercer año, calculada a una tasa del 10% anual?

Año Deuda InterésMonto Deuda
(fin) (inicio) (fin)

1 1.000 100 1.100
2 1.100 100 1.200
3 1.200 100 1.300

El monto de los intereseses constante porque se calculan sobre el capital inicial de $ 1.000.


 Supongamos que invertimos $ 100 a interés simple:

Año Monto Intereses Monto Final
Inicial

1 100 10 110
2 110 10 120
3 120 10 130
4 130 10140
.
.
10 190 10 200
20 290 10 300
50 590 10 600
100 1.090 10 1.100



II. Interés Compuesto

Período Capital Interés Monto (M)
(fin periodo) (al inicio) (fin período)

1 Co Co.i Co+Co.i = Co (1+i)
2Co(1+i) Co(1+i)i Co(1+i)+Co(1+i)i = Co(1+i)2
.
.
n Co(1+i)n-1 Co(1+i)n-1i Co(1+i)n-1+Co(1+i)n-1i = Co(1+i)n

M = Co(1+i)n

ó, en términos de Valor Futuro y Valor Actual

VF = VA(1+i)n

La fórmula indica el Valor Futuro de un valor (Valor Actual) a fines del período n, aplicando interés compuesto.


Ejemplo

Una deuda de $ 1.000 contraída a principios del primer año ¿acuánto asciende la deuda al final del tercer año, calculada a una tasa del 10% anual, a interés compuesto?





Año Deuda Interés Monto Deuda
(fin) (inicio) (fin)

1 1.000 100 1.100
2 1.100 110 1.210
3 1.210 121 1.331

El monto de los intereses es creciente porque se calculan sobre el capital acumulado a principios de cada año.

 Supongamos que invertimos $ 100a interés compuesto al 10% anual:

Año Monto Intereses Monto Final
Inicial

1 100 10 1 110
2 110 11 11 121
3 121 12,1 133,1
4 13313,3 1 146,4
.
.
10 236 24 259
20 612 61 673
50 10.672 1.067 11.739
100 1.252.783 125.2781.378.061


Si comparamos el interés simple con el interés compuesto, podemos observar que para una inversión de un período la diferencia entre ambos tipos de interés es nula, en cambio para sucesivos períodos la diferencia se incrementa en forma creciente.

III. Anualidades

Una anualidad es una serie de pagos/cobros periódicos constantes, durante un número determinado de...