numero de bernoulli en c++

En matemáticas, los números de Bernoulli (denotados por  y, a veces, por  con el fin de distinguirlos de los números de Bell) constituyen una sucesión de números racionales con profundas conexionesen teoría de números.
Fueron llamados así por Abraham de Moivre, en honor de Jakob Bernoulli, primer matemático que los estudió. Los números de Bernoulli también aparecen en la expansión de lasfuncionestangente y tangente hiperbólica mediante series de Taylor, en la fórmula de Euler-Maclaurin y en las expresiones de ciertos valores de la función zeta de Riemann.
Introducción[editar · editarfuente]
Históricamente, surgieron de los intentos de obtener una forma cerrada de la suma de potencias de números naturales:

Las formas cerradas de la expresión son siempre polinomios en  de orden .Se obtuvo una de dichas formas mediante polinomios de Bernoulli y otra mediante el uso de números de Bernoulli:

Y los polinomios de Bernouilli se pueden calcular a partir de esta fórmula:

Dondelos  son los números de Bernouilli. Y sabiendo que  , los demás números se calculan mediante la siguiente fórmula recursiva:

Por ejemplo, si , tenemos que:

El primer algoritmo para la generaciónautomática de números de Bernoulli fue descrito por primera vez por Ada Byron en sus notas sobre la máquina analítica de Charles Babbage a principios del siglo XVIII.
Definición de los números deBernoulli[editar · editar fuente]
Se pueden definir de diversas formas equivalentes:
Como los términos independientes de los polinomios de Bernoulli  correspondientes, es decir, 
Mediante una funcióngeneratriz G(x), en este caso:

donde cada coeficiente Bn de la serie de Taylor es el n-ésimo número de Bernoulli.
Algunos valores[editar · editar fuente]
A continuación se ofrecen los primerosnúmeros de Bernoulli (las sucesiones completas de numeradores y denominadores en OEIS son, respectivamente, A027641 y A027642):
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18...