Numero De Oro

Recursos para el aula. El número
de oro

Adela Salvador
Universidad Politécnica de Madrid

El número de oro. Esquema
El número de oro está en todas partes
Primer número irracional
¿Qué es? Es una proporción
Propiedades aritméticas del número de oro
Historia del número de oro
El número de oro en Geometría
Sucesión de Fibonacci
El número de oro en la música
Estudios armónicosReferencias
Talleres

El número de oro está en todas
partes

El número de oro está en todas
partes
El número áureo está en todas partes: en las
proporciones que guardan edificios, esculturas,
objetos, partes de nuestro cuerpo, caracoles...

Sucesión de Fibonacci
La Naturaleza
Música
Veremos las Matemáticas como fuente de
inspiración en el arte: pintura, arquitectura,
escultura,ingeniería, diseño gráfico, música ...

El número de oro está en todas
partes: En el arte

Egipto:

Pirámide de Keops:
φ = apotema / mitad del lado de la base
Tumba de Ramses IV
Tumba de Tutamkamon

Grecia:
Estatuas de Policleto
Partenón
Capitel Jónico
Vasos griegos

Arte gótico
Renacimiento
Le Corbusier

El Número de Oro en la arquitectura
• Relaciones arquitectónicas en lasPirámides de Egipto.

La relación entre las partes, el
techo y las columnas del Partenón,
en Atenas

El número de oro está en todas
partes: En la naturaleza
En la naturaleza, aparece la
proporción áurea en el
crecimiento de las plantas,
las piñas, la distribución de
las hojas en un tallo,
dimensiones de insectos y
pájaros y la formación de
caracolas.

¿Qué es? Es una proporciónPrimer número irracional
Primer número irracional.
Pitágoras
Sólo para iniciados
Clave de la armonía viva

¿Qué es?
Nombres:

El número de oro, número dorado,
sección áurea, razón áurea, razón dorada, media
áurea, proporción áurea y divina proporción,

Representado por letra griega Φ, ϕ (fi) en honor al

escultor griego Fidias.

Se trata de un número que posee muchaspropiedades
interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no
como “unidad” sino como relación o proporción.
Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras
geométricas como en las partes de un cuerpo, y en la
naturaleza etc.

¿Qué es?
Es una proporción: La “Divina Proporción” de
Leonardo
Altura total / altura del ombligo al suelo =
altura del ombligo al suelo / resto
Alturatotal/Altura hasta los dedos
Nacimiento del pelo hasta el mentón / Entrecejo
al mentón
Nariz al mentón / Comisura de los labios al
mentón
Estadísticas de Zeysing hasta los 21 años
Medir cada persona a otra, y calcular su
proporción

¿Qué es?
Definición
La razón entre la totalidad del segmento y una
parte (la mayor) sea igual a la razón entre esta
parte y la otra

Un punto divide a unsegmento en sección áurea si
uno de los segmentos es media proporcional entre
el total y el otro.

¿Qué es?

En
, hacemos: a/b = x, b = 1, a
= x ⇒ (x + 1) / x = x = φ ⇒ x2 = x + 1
Resolver la ecuación de segundo grado: x =

Es una proporción
No se sabe si la armonía, la proporción
armónica, la divina proporción se debe a
algo natural o es algo aprendido.

Propiedades aritméticasdel
número de oro

Propiedades aritméticas
1) Φ es el único número positivo tal que:
Φ2 = Φ + 1
Si φ = 1,61803… entonces φ2 = 2,61803…
2) Φ - 1 = 1/ Φ . Deducir
Luego 1/φ = 0,61803…
¡¡El número de oro, su cuadrado y su
inverso tienen las mismas, infinitas, cifras
decimales!!!
3) Φn = Φn − 1 + Φn − 2 Deducir

Representación mediante raíces
anidadas

Φ = 1 + 1 + 1 + ...Representación mediante raíces
anidadas
Φ = 1 + 1 + 1 + ...

Si se llama "L" al valor del
límite,
fácilmente
se
comprueba que se verifica la
ecuación:

Elevando al cuadrado los dos miembros y pasando todos
los términos a la izquierda se obtiene la ecuación final
Una de las soluciones de esta ecuación es nuestro
número de oro (la otra es negativa).

Representación mediante
fracciones...