numero racional

Número racional

Diagrama usado en la demostración de que los racionales son numerables (Georg Cantor).
En matemáticas, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros o, más precisamente, un entero y un natural positivo,1 es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude afracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien , en negrita de pizarra) que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros (), y es un subconjunto de los números reales ().
La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien periódico. Esto es cierto nosolo para números escritos en base 10 (sistema decimal), también lo es en base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera), es un número racional.
Un número real que no es racional, se llama número irracional; la expresión decimal de los números irracionales, a diferencia de los racionales, esinfinita no-periódica.
En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho número racional a la fracción irreducible. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia sobre 
Representación ymodelización de fracciones[editar]
Numerador y denominador[editar]
FRACIONES:
Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisoria entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común a/b el denominador b representa la cantidad de partes iguales en que se ha fraccionado la unidad, y el numerador "a" es el entero.
Representación gráfica y analítica[editar]Fraction3 4.svg
Cake quarters.svg
Como se ha quitado 1/4 del pastel, todavía le quedan 3/4 .
Suelen utilizarse figuras geométricas (los cuales representan la unidad) divididos en tantas partes como indique el denominador, y se colorean (u omiten) tantas de estas partes como indique el numerador.
Notación y convenciones:
en una fracción común, el denominador se lee como número partitivo (ejemplos: 1/4se lee «un cuarto», 3/5 se lee «tres quintos»);
una fracción negativa se escribe con el signo menos delante de la fracción (ejemplos: -1/4 o -\dfrac{3}{4} , pero no 3/-4);
una fracción genérica a/b representa el producto de a por el recíproco (multiplicativo) de b, de tal modo que a/b\ = a \cdot 1/b\ ; si tanto a como b son números negativos (-a/-b), el producto es positivo, por lo que seescribe: a/b;
toda expresión matemática escrita en esta forma recibe el nombre de «fracción».
La expresión genérica a/b representa una división algebraica, por lo que el divisor debe ser distinto de cero (b \neq 0); el cociente de esta división admite un desarrollo decimal (un número decimal, en el sistema de numeración decimal tradicional) que puede ser finito o infinito periódico (ver Númeroperiódico).
Un número irracional no admite una escritura en forma de número fraccionario, su expansión decimal será infinita no-periódica.
Una fracción común representa un número racional, por lo que las fracciones comunes heredan todas las propiedades matemáticas de los racionales.
Ejemplos
\dfrac{3}{4} ; 3/4 ; 3/4 ; (¾) ; fracción tres cuartos: numerador 3 y denominador 4, representa al númerodecimal 0.75, en porcentaje: 75%;
\dfrac{x^2}{(x+3)(x-3)} ; fracción: numerador x² y denominador (x+3)(x-3), el valor decimal dependerá del valor de la variable x.
Clasificación de fracciones[editar]

1/2 un medio
1/3 un tercio
1/4 un cuarto
1/5 un quinto
1/6 un sexto
1/7 un séptimo
1/8 un octavo
1/9 un noveno
1/10 un décimo
1/11 un onceavo
1/12 un doceavo
Según la relación...