Numero Racional

Número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros o, más precisamente, un entero y un natural positivo,1 es decir, una fracción común a/b con numerador ay denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien \mathbb{Q}, en negrita de pizarra) quederiva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros (\mathbb{Z}), y es un subconjunto de los números reales (\mathbb{R}).

La escrituradecimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien periódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal), también lo es en base binaria,hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera), es un número racional.

Un número real que no es racional, sellama número irracional; la expresión decimal de los números irracionales, a diferencia de los racionales, es infinita no-periódica.

En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas lasfracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho número racional a la fracción irreducible. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– sonuna clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia sobre \mathbb{Z}.
Propiedades[editar]
El conjunto \Q, con las propiedades de adición y multiplicación definidasmás arriba, conforma un cuerpo conmutativo: el cuerpo de cocientes de los enteros \Z.
Los racionales son el menor cuerpo con característica nula.
La clausura algebraica de \Q, es el conjunto de losnúmeros algebraicos.
El conjunto de los números racionales es numerable, es decir que existe una biyección entre \N y \Q (tienen la misma cantidad de elementos). El conjunto de los número reales no...