Numeros Complejos Y Reales

NUMEROS REALES

Números naturales y enteros
Números naturales
Los números naturales son simplemente 0, 1, 2, 3, 4, 5, … (y así sigue) aunque según a quien preguntes, el cero es o no un número natural, así que te pueden decir que los números naturales son 1, 2, 3, 4, 5, …

¡Pero nada de fracciones!
Números de contar
Los números de contar son los números naturales, normalmente sin el cero.Porque no se puede "contar" cero. Así que son 1, 2, 3, 4, 5, … (y eso).
Enteros
Los enteros son como los naturales, pero se incluyen los números negativos ... ¡también sin fracciones!

Así que un entero puede ser negativo (-1, -2,-3, -4, -5, … ), positivo (1, 2, 3, 4, 5, … ), o cero (0)
Confuso
Más o menos todo el mundo está de acuerdo en que los números naturales no incluyen a losnegativos, si no serían como los enteros. Pero hay gente que dice que el cero NO es natural, y hay otra gente que dice que sí. ¡Ya ves que no todos están de acuerdo en algo tan fácil!
Mi definición
Aunque a veces se me escapan cosas como "natural negativo", normalmente esto es lo que uso:
Números | Nombre |
0, 1, 2, 3, 4, 5, … | Naturales |
1, 2, 3, 4, 5, … | Números de contar |
... -5, -4, -3,-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … | Enteros |
Como nadie está en desacuerdo con la definición de entero, cuando tengas dudas di "entero", y si sólo quieres los enteros positivos di "enteros positivos". Así no te equivocas, y además pareces inteligente.

Números racionales
Un número racional es un número que se puede escribir en fracción
(o sea, como un cociente).
Por ejemplo 1.5 es un númeroracional porque 1.5 = 3/2 (se puede escribir en forma de fracción)
Aquí tienes más ejemplos:
Número | En fracción | ¿Racional? |
5 | 5/1 | Sí |
1.75 | 7/4 | Sí |
.001 | 1/1000 | Sí |
0.111... | 1/9 | Sí |
√2 
(raíz cuadrada de 2) | ? | ¡NO! |
¡Vaya! La raíz cuadrada de 2 no se puede escribir en forma de fracción! Y hay muchos más números así, como no son racionales se llaman irracionales.Definición formal de número racional
Más formalmente diríamos:
Un número racional es un número que se expresa en la forma p/q
donde p y q son enteros y q es distinto de cero.
Así que un número racional es:
p / q
donde q no es cero
Ejemplos:
p | q | Número racional |
1 | 1 | 1 |
1 | 2 | 0.5 |
55 | 100 | 0.55 |
1 | 1000 | 0.001 |
253 | 10 | 2.53 |
7 | 0 | ¡No! ¡ "q" no puedeser cero! |
El estudiante de Pitágoras
El antiguo matemático griego Pitágoras creía que todos los números son racionales (se pueden escribir en forma de fracción), pero uno de sus estudiantes, Hipaso, demostró que no se puede escribir la raíz de 2 en forma de fracción (se cree que usando geometría) y que es por lo tanto irracional.
Pero Pitágoras no podía aceptar que existieran númerosirracionales, porque creía que todos los números tienen valores perfectos. Como no pudo demostrar que los "números irracionales" de Hipaso no existían, ¡tiraron a Hipaso por la borda y se ahogó!

Números irracionales
Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción - el decimal sigue para siempre sin repetirse.
Ejemplo: Pi es un número irracional. El valor de Pi es3.1415926535897932384626433832795 (y más...)
Los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracción que tenga el valor Pi.
Números como 22/7 = 3.1428571428571... se acercan pero no son correctos.

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Número positivo
Un número real n es positivo si no es 0 ni un número negativo. El número 0 se considera un número neutro.
No obstante, aveces se incluye al mismo número 0 como número positivo. En tal caso, se dice que los números mayores que 0 son estrictamente positivos.
Para distinguir un número positivo de uno negativo, se suele utilizar el signo + como prefijo de éste, en comparación al signo - que se utiliza para los negativos. Así, +3 es positivo, y -3 es negativo. Rara vez veremos +0, pero jamás -0, dado que en ninguna...