Numeros complejos y valor absoluto

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1.3potencia de i modulo o valor absoluto
Valor absoluto de un número complejo


El valor absoluto de un número complejo es la distancia desde al origen. Aquí vemos quey su conjugado tienen el mismo valor absoluto.
Como los números complejos no conforman un conjunto ordenado en el sentido de los reales, la generalización del concepto no esdirecta, sino que requiere de la siguiente identidad, que proporciona una definición alternativa y equivalente para el valor absoluto:

De esta manera, dado cualquier númerocomplejo de la forma

con x e y números reales, el valor absoluto o módulo de z está definido formalmente por:

Como los números complejos son una generalización de losnúmeros reales, es lógico que podamos representar a estos últimos también de esta forma:

De modo similar a la interpretación geométrica del valor absoluto para los números reales,se desprende del Teorema de Pitágoras que el valor absoluto de un número complejo corresponde a la distancia en el plano complejo de ese número hasta el origen, y más en general,que el valor absoluto de la diferencia de dos números complejos es igual a la distancia entre ellos.
[editar] Propiedades
El valor absoluto de los complejos comparte todas laspropiedades vistas anteriormente para los números reales. Además, si

y

es el conjugado de z, entonces se verifica que:



Esta última fórmula es la versióncompleja de la primera identidad en los reales que mencionamos en esta sección.
Como los números reales positivos forman un subgrupo de los números complejos bajo el operador demultiplicación, podemos pensar en el valor absoluto como un endomorfismo del grupo multiplicativo de los números complejos.
1.4Forma polar y exponencial de un número complejo
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