Numeros complejos

Índice
(Este mismo índice aparece en el marco de la izquierda para facilitar consultas sucesivas)
 
| Definición: operaciones, propiedades  |
| Otras formas de representar números complejos| Forma binómica:
| Parte real |
| Parte imaginaria |
| Módulo |
| Conjugado |
| Opuesto |
| Suma de complejos
|
|
| Forma polar o módulo-argumento:
| Argumento |
|Argumento principal |
| Producto de complejos |
| Fórmula de Moivre |
| Cambio de forma binómica a polar y viceversa
|
|
| Forma exponencial: | Fórmula de Euler  |
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| Raícesn-ésimas de un número complejo |
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Definición
Se puede considerar C como el conjunto de los pares ordenados de números reales z=(x,y) con las siguientes operaciones:
||
| |
Con estas operaciones C tiene la estructura de cuerpo conmutativo
| Elemento neutro: |
| Elemento opuesto: |
| Elemento unidad: |
| Elemento inverso: , siempre que
|Nótese que el complejo (0,1) verifica , es decir, (link a explicación de extensión de R añadiendo raices de ecuaciones algebraicas ) | El cuerpo de los complejos es lo que se denomina un cuerpoalgebraicamente cerrado, es decir, toda ecuación algebraica (polinómica) con coeficientes complejos tiene siempre al menos una raíz compleja (y por tanto las tiene todas).
|
| El cuerpo de los complejosno es un cuerpo ordenado. No puede darse en C una relación de orden total que respete las operaciones de suma y producto. No tiene por tanto sentido comparar dos números complejos en la manera en queestamos acostumbrados a hacer con los reales. |
Otras formas de representar los números complejos
1. Forma binómica.
Podemos considerar C como un espacio vectorial isomorfo a , de este modo setiene:

Gráficamente, podemos representar (y por tanto C) como un plano.

Para cada número complejo z, la primera componente, x, se denomina parte real y la segunda, y, se denomina parte...