Numeros Complejos

Números complejos
Un número complejo es una combinación de un número real y un número imaginario
Ejemplos:
1 + i
12 - 3.1i
-0.85 - 2i
π + πi
√2 + i/2

Sumar y multiplicar
Para sumar dosnúmeros complejos sumamos las dos partes por separado:
(a,b) + (c,d) = (a+c, b+d)
Ejemplo: (3 + 2i) + (1 + 7i) = (4 + 9i)
Pero para multiplicarlos seguimos una regla más interesante:
(a,b)(c,d) =(ac-bd, ad+bc) Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejos se designa como ,siendo el conjunto de los reales se cumple que . Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma deun número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar.
Los números complejos son la herramienta de trabajo delálgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Además losnúmeros complejos se utilizan por doquier en matemáticas, en muchos campos de la física (notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, porsu utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
En matemáticas, estos números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el planocomplejo. Una propiedad importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra — pero que se demuestra aún en un curso de variable compleja —, que afirma que cualquierecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas. Contienen a los números reales y los imaginarios puros y constituyen una de las construcciones teóricas más importantes de...