Numeros complejos

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Aplicaciones de los numeros complejos
Los números complejos son usados en los modelamientos matemáticos de procesos físicos; entre esos procesos está el análisis de corriente eléctrica y de señaleselectrónicas.

Es por eso que se emplea en formatos de compresión, transmisión en banda ancha, amplificadores de señales, procesamiento digital de señales, transmisión eléctrica, centraleshidroeléctricas.

Por sus componentes reales e imaginarias se usan para facilitar el estudio de cargas sobre vigas(para los arquitectos e ingenieros civiles), estudio de ondas(para los físicos), además seemplea en los estudios concernientes a la propagación del calor.

En sistemas de control, como control de robots industriales, sistema de navegación de buques, control de aviones, lanzamiento decohetes al espacio.

Una herramienta fundamental es la llamada transformada de Fourier(esta herramienta se emplea para las aplicaciones anteriores) que usa intensivamente a los números complejos.Historia

1.1 Un poco de historia
El gran matemático Diofanto (275 d.C) construyó un triángulo con una cuerda en la que había realizado 12 nudos (equidistantes). Los lados medían 3, 4 y 5 unidades.Evidentemente el triángulo es rectángulo, cumple el teorema de Pitágoras:
32  42  52
Al ser un triángulo rectángulo es fácil comprobar que el área es 6 unidades.
Con la misma cuerda trató deconstruir otro triángulo rectángulo de forma que su área fuese 7 unidades.
Su planteamiento fue el siguiente:
* un cateto mediría x
* como el área debía ser 7, el otro cateto será 14/x.
*la hipotenusa debe cumplir el teorema de Pitágoras

pero por otra parte la suma de sus lados debe ser 12

Por tanto se debe cumplir la ecuación:

De donde se llega fácilmente a:

Cuyasolución Diofanto expresó como

Pero no conocía ningún número que elevado al cuadrado fuese igual a –1, por tanto, el problema no tenía solución.
Este problema planteado por Diofanto tardaría...
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