Numeros Complejos

Análisis combinatorio

Facultad de Contaduría y Administración. UNAM

Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

MATEMÁTICAS BÁSICAS
ANÁLISIS COMBINATORIO
ANÁLISIS COMBINATORIO
CONTEO
Para calcular la cantidad de elementos que tienen los conjuntos formados con ciertas reglas, sin que sea
necesario saber enumerarlos uno a uno se utiliza el principio fundamental del conteo. Este principioestablece que si un evento puede tener lugar de m maneras diferentes y, luego de sucedido éste, un
segundo evento puede suceder de p maneras distintas, el número de formas diferentes en que pueden
realizarse los dos eventos es:

m⋅ p
Ejemplo.
Si en una reunión hay 3 hombres y 4 mujeres, ¿de cuántas maneras es posible seleccionar una pareja
hombre-mujer?
Solución.
Si h1 , h2 , h3 son loshombres y
parejas en las que
hombre es

h1

m1 , m2 , m3 , m4 son las mujeres. Se aprecia que puede haber cuatro

es el hombre, otras cuatro en las que

h2

es el hombre y otras cuatro en las que el

h3 . De esta manera se concluye que el número de parejas es 4 + 4 + 4 = 12 .

Si se establece que

e1

es el evento "elegir un hombre" y

suceder de tres maneras diferentes ye2

e2

al evento "elegir una mujer". Como

e1

puede

de cuatro maneras diferentes, la cantidad de maneras de formar

una pareja (esto es que sucedan los eventos

e1

y

e2 ) es 3(4) = 12 .

Ejemplo.

A = { , 2, 3, 4, 5} ,
1
formar con los elementos del conjunto A ?

Consideremos el conjunto

¿cuántos números de cinco cifras diferentes se pueden

Solución.
Laprimera cifra puede elegirse de cinco maneras diferentes, la segunda puede elegirse de cuatro
maneras diferentes (no se puede usar el número colocado en el primer lugar), la tercera de tres maneras
diferentes, la cuarta de dos maneras y la quinta de 1 manera. Aplicando el principio fundamental de
conteo, se obtiene:

5(4)(3)(2)(1) = 120.

Ejemplo.
El juego de placas de un automóvil consta detres dígitos de los cuales el primero no es cero, seguidas de
tres letras diferentes. ¿Cuántos juegos de placas pueden formarse? (se consideran 26 letras y 10 dígitos).
Solución.
La primera letra puede elegirse de 26 maneras diferentes, lo mismo sucede para las otras dos. En el
primer lugar de las cifras pueden colocarse 9 dígitos porque el cero no puede estar en el primer lugar. En
el siguientelugar pueden colocarse 10 dígitos y lo mismo sucede en el tercer lugar.
Aplicando el principio de conteo la cantidad pedida será:

1

9(10)(10)(26)(26)(26) = 15'818,400.

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Facultad de Contaduría y Administración. UNAM

Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

FACTORIAL DE UN NÚMERO
Se define como factorial de un número natural
preceden. Se denota medianten

al producto de

n

por todos los números que le

n! :

n!= 1(2)(3)(4) ⋅ ⋅ ⋅ (n − 1)(n)
Por definición, el factorial de cero es uno: 0!≡ 1
El factorial de un número crece de forma muy considerable.
Ejemplos:

3!= 1(2)(3) = 6
5!= 1(2)(3)(4)(5) = 120
8!= 1(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8) = 40,320
14!= 1(2)(3)(4) ⋅ ⋅ ⋅ (13)(14) = 87,178'291,200

ORDENACIONES
Sea un conjunto de p elementosdistintos. Si de ellos se toman grupos ordenados de elementos
diferentes, a cada una de estas disposiciones se les llama ordenaciones de p elementos tomados de q
en q . Esto significa que son las distintas agrupaciones que se pueden formar de manera que dos
diferentes agrupaciones difieran de un elemento o en su orden.
Ejemplo.
Dado el conjunto M={a,b,c,d} se quiere formar los tríosordenados de elementos sin repetir. ¿De cuántas
maneras se puede hacer?
Solución.
Se forma una tabla con tres columnas. En la primera se ponen todos los elementos del conjunto. En la
segunda, los pares derivados de cada elemento y en la tercera, las tercias derivadas de cada par:
ab
a

ac
ad
ba

b

bc
bd
ca

c

cb
cd
da

d

db
dc

2

abc
abd
acb
acd
adb
adc
bac
bad...