Numeros imaginarios

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular de la Educación
U. E. N. “Alberto Isaac Padra”
El Sombrero – Edo Guárico

Prof.: Alumnos:
Willy Diaz Carballo, Emmy
4to EMarquez, Julio
Romero, Ana
Nuñez, Gabriela
Junio – 2011
Números imaginarios: Las raíces de índice par denúmeros negativos no son números reales, por ejemplo:
-4 ∄ R Porque no hay ningún número real que elevado al cuadrado de un numero positivo, ya que la raíz cuadra de un numero es otro número que elevado al cuadrado nos da el primer número Ejemplo
4=2, porque 22 =4; 9=3, porque 32=9
Pero -4≠2 porque 22=4≠ -4 → y -4 ≠ -2 porque ((-2)2 =+4≠ -4
Las expresiones -4; -9;Las podemos escribir así:
-4 =4(-1)=2(-1) ;-9= -9= √9(-1)=3(-1)
Si a la Expresión -1 La llamamos i; -1=i, Entonces los números anteriores los podemos escribir así
: -4=2(-1)=2i → -4=2i; -9=3(-1)=3i → -9=3i
A este tipo de número: 2i; 3i; etc., les llamamos números imaginarios. El conjunto formado por todos los números imaginarios se anota con las letras lm.
Números Complejos; Un número complejo es un PAR ordenando denúmero reales que pertenecen al producto cartesiano R x R.
El conjunto formado por todos los números complejos se anota con la letra C.
C = a,b| a,b∈RxR
Cada uno de los números complejos se anota con la z, por ejemplo:
Z = (a, b) ; z1 = (a1 , b1 ; z2= a2 , b2etc.
La primera componente del par se llama porte real y se anota y Re y la segunda componente se llama porte imaginaria y seanota lm
Z = (a, b) a →Es la parte real →Rez a →Es la parte imaginaria →lm(z)
Números complejos iguales. Como Los números complejos están formados por pares de números reales, todas las características y propiedades de los pares también son validas para los números complejos.
Para que dos números complejos sean iguales es necesario que lo sean sus partes reales y sus partesimaginarias.
Subconjunto de C: Cuando en el par (a, b) en números b es igual a cero, el par (a, o) está formado exclusivamente por números reales.
Cuando en el par (a, b) el número a = O, el par (O, b) Está formado exclusivamente por números imaginario es decir:
Números complejos reales c C → Ra c C
Números complejos imaginarios c C → lm c C
Y Finalmente R U lm = C
Los diferentes conjuntos endiagrama de ven se representan así:

Complejos © Reales R --→ Rscionales Q -→Irracionales I Enteros -→Naturales (N)Negativos Fraccionarios F Imaginarios lm
Representación Gráficas de los números complejos
Anteriormente hemos estudiado que a todo par de númerosreales (a, b) se le puede hacer corresponder un punto P en el plano real y viceversa, que a todo puntos P del plano se le puede hacer corresponder un par de números reales, por lo cual, existe una correspondencia biyectiva entre los conjuntos.
C = a, b| a, b∈ R2) y RxR=a, b a, b|a, b ∈ R
Para La representación grafica del conjunto C. Procedemos así
Al eje OX Le llamamos eje Real
Al eje OYle llamamos eje imaginario
Al plano le llamamos plano complejo
Al plano P Le llamamos Afijo o imagen
Al vector op = z le llamamos vector imagen de z

Números complejos conjugado: Dado el numero complejo z = (a,b) se llama conjugado de z el numero complejo z 1 = (a,-b).
Números complejos opuesto: Dado el numero complejo z = (a,b) se llama opuesto de z el numero complejo z 2-a, -b }. En la...