Numeros Imaginarios

Números imaginarios
Definición
|
Un número que cuando se eleva al cuadrado (se multiplica por sí mismo) da un resultado negativo. |
Intentos
Vamos a probar a elevar algunos números alcuadrado a ver si podemos sacar un resultado negativo:
2 × 2 = 4

(-2) × (-2) = 4 (porque negativo por negativo da positivo)

0 × 0 = 0

0.1 × 0.1 = 0.01
¡No hay suerte! Siempre positivo, o cero.Eso es porque estamos calculando el cuadrado de números reales.
| Pero imagina que hay un número (vamos a llamarlo i de imaginario) que cumpliera esto:i × i = -1¿Sería útil, qué podríamos hacer conél? |
Bueno, haciendo la raíz cuadrada de los dos lados tendríamos un valor para la raíz cuadrada de -1:
|
Y eso es muy útil... simplemente aceptando que exista i podemos resolver muchos problemasdonde nos hace falta la raíz cuadrada de un número negativo.
Ejemplo: ¿cuál es la raíz cuadrada de -9?
Respuesta: √(-9) = √(9 × -1) = √(9) × √(-1) = 3 × √(-1) = 3i
Mientras tengamos esa pequeña "i"ahí para recordarnos que hay que multiplicar por √-1 no tendremos problemas con seguir calculando para llegar a la solución.
| Unidad imaginariaLa "unidad" imaginaria (el equivalente al 1 de losnúmeros reales) es √(-1) (la raíz cuadrada de menos uno).En matemáticas se usa i (de imaginario) pero en electrónica se usa j (porque "i" ya es la corriente, y la letra siguiente después de la i es laj). |
Ejemplos de números imaginarios
i | 12.38i | -i | 3i/4 | 0.01i | -i/2 |
Los números imaginarios no son "imaginarios"
De hecho hubo un tiempo en que se pensó que los números imaginarioseran imposibles, y por eso se llamaban "imaginarios" (a modo de broma).
Pero después hubo gente que investigó más y descubrió que son útiles e importantes porque rellenan un hueco en matemáticas... pero elnombre de "imaginario" se mantuvo.
Utilidad
Aquí tienes dos ejemplos en los que son útiles:
Electricidad

|   | La CA o AC (corriente alterna) cambia de positivo a negativo siguiendo...