numeros naturales y enteros

Propiedades de la adición de Números Naturales
La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.
1.- Asociativa: La forma de agrupar los sumados nocambia el valor de la suma.
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo:
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16Los resultados coinciden, es decir,
(7 + 4) + 5 = 7 + (4 + 5)
2.-Conmutativa: El orden en que se coloquen dos o más sumandos no altera el resultado de la suma.
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumpleque:
a + b = b + a
En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:
7 + 4 = 4 + 7
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de númerosnaturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.
3.- Elemento neutro: Si uno de los sumados es el número cero (0) la suma es igual al otro sumario. El 0 es el elemento neutro de lasuma porque todo número sumado con él da el mismo número.
El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a + 0 = a hasta aquíPropiedades de la Multiplicación de Números Naturales
La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respectode la suma.
1.-Asociativa: establece que cuando se multiplican tres o más números naturales, el modo de agrupar los factores no varía el producto. Es decir si a, b y c son 3 números naturales secumple que (a • b) • c = a • (b • c).  En este punto es importante destacar que las operaciones dentro de los paréntesis deben ser realizadas con preferencia a cualquier otra operación.

Si a, b, c sonnúmeros naturales cualesquiera se cumple que:
(a · b) · c = a · (b · c)
Por ejemplo:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30
3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30
Los resultados coinciden, es decir,
(3 · 5) · 2 = 3...