Numeros Naturales

POLITÉCNICO COLOMBIANO JAIME ISAZA CADAVID
MATEMÁTICAS, ÁLGEBRA Y TRIGOOMETRÍA (Grupos 06, 08 y 037)
SEMESTRE 01 DE 2013

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Profesor: José Ignacio de J. Franco Restrepo.
Fecha: Febrero 5.
 NÚCELO # 1: LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS, POTENCIACIÓN EN LOS ENTEROS Y
POTENCIAS LITERALES.

SISTEMAS NUMÉRICOS
NUMERACIÓN: Sistema de símbolos o signos utilizados para expresar los números. Un
sistemanumérico está definido por la base que utiliza. La base de un sistema numérico es el
número de símbolos diferentes o guarismos, necesarios para representar un número cualquiera
de los infinitos posibles en el sistema. Nuestro sistema numérico es el arábigo o decimal
porque emplea 10 símbolos para representar todos los números: Del 0 al 9.
A continuación se presentan los conjuntos numéricos,cuyo conocimiento es indispensable para
un dominio básico de la Álgebra y el Cálculo.

1. Números Naturales ó enteros positivos: Surgieron por la necesidad que tuvo el hombre de
contar. Son los números más simples de los que hacemos uso, se denotan por
y están
formados por los números 1,2,3,4,5... Se denominan también números enteros positivos.
=

+

2. Números Enteros Negativos: Surgenpor la necesidad que tuvo el hombre de expresar
situaciones tales como: Temperaturas bajo cero, deudas, posiciones bajo el nivel del mar (10
pies bajo el nivel del mar, por ejemplo). Se denotan por _- y están formados por los números
inversos aditivos de los naturales.
_-

= { ……, - 4, - 3, - 2, - 1}

3. Números Enteros: Surgen como la necesidad que vio el hombre de reunir en un soloconjunto a los enteros positivos (naturales) con los enteros negativos y con el ele mento cero. El
conjunto de los números enteros incluye a los naturales,
. (los naturales son un
subconjunto de los enteros).
.

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MATEMÁTICAS, ÁLGEBRA Y TRIGOOMETRÍA (Grupos 06, 08 y 037)
SEMESTRE 01 DE 2013

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Obsérvese que los números enteros positivos entre máslejos estén del cero más mayores son
en tanto que los enteros negativos entre más cercanos estén del cero más mayores son.
Entre los números enteros están los números pares, los impares y los primos.
- Números pares: Son de la forma 2K, K  Z.
- Números impares: Son de la forma 2K ± 1, K  Z.
- Números primos: Son aquellos números naturales que tiene dos únicos divisores: el mismo
número y launidad. El número 1 no es primo. Los números que no son primos se denominan
números compuestos.
4. Números Racionales: Surgen por la necesidad que tuvo el hombre de tomar algunas partes
de la unidad. Se denotan por
y son todos aquellos fraccionarios que se pueden expresar de
la forma

donde p y q son enteros y

, como por ejemplo: 3/5, - 2/3. etc. En general:

Los números enteros sontambién racionales porque se les puede colocar como denominador la
unidad (1). También se consideran números racionales los siguientes decimales:
a. Los decimales finitos: Aquellos que tienen un número finito de cifras decimales, como por
ejemplo: 0.3, 0.13, - 3.24.
b. Los decimales infinitos periódico puros (d.i.p.p.): Aquellos que tienen un número infinito
de cifras decimales y cuyas cifrasdecimales se repiten, como por ejemplo: 0.111…
,0.2323232… , 3.2222…, - 1,7777….
c. Los decimales infinitos periódicos mixtos (d.i.p.m.): Aquellos que tienen un número finito
de cifras decimales que no se repiten y a continuación un número infinito de c ifras decimales
que se repiten, como por ejemplo: 0.12222…, 0.324444…., - 0.24343434…, 2.43333….,
1.2345454….
Todos estos decimales sonracionales porque cada uno de ellos se origina al dividir dos
números enteros. La fracción que los origina se denomina fracción generatriz.
El conjunto de los números racionales incluye a los enteros. Por lo tanto se tiene que:

5. Números Irracionales: Surgen por la necesidad de encontrar la medida exacta de la
hipotenusa de un triángulo rectángulo; así mismo de la necesidad de expresar las...