Numeros Naturales

Números naturales
Los números naturales se utilizan para contar los elementos de un conjunto (número cardinal). O para expresar la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

Propiedades de la suma
1.Interna: a + b
2. Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
3.Conmutativa: a + b = b + a
4. Elemento neutro: a + 0 = aPropiedades de la resta
1. No es una operación interna: 2 − 5
2. No es Conmutativa: 5 − 2 ≠ 2 − 5
Propiedades de la multiplicación
1. Interna: a • b
2. Asociativa: (a • b) • c = a • (b • c)
3. Conmutativa: a • b = b • a
4. Elemento neutro: a • 1 = a
5. Distributiva: a • (b + c) = a • b + a • c
6. Sacar factor común: a • b + a • c = a • (b + c)
Propiedades de la división
1.Divisiónexacta: D = d • c
2. División entera : D = d • c + r
3. No es una operación interna: 2 : 6
4. No es Conmutativo: 6 : 2 ≠ 2 : 6
5. Cero dividido entre cualquier número da cero. 0 : 5 =0
6. No se puede dividir por 0.
Propiedades de las potencias
1.a0 = 1
2. a1 = a
3. Producto de potencias con la misma base: am • a n = am+n
4. Cocointe de potencias con la misma base: am : a n = am - n5. Potencia de una potencia: (am)n = am • n
6. Producto de potencias con el mismo exponente: an • b n = (a • b) n
7. Cociente de potencias con el mismo exponente: an : bn = (a : b)n
Propiedades de las raíces
1.Raíz exacta: Radicando= (Raíz)2
2. Raíz entera: Radicando= (Raíz)2 + Resto
Prioridades en las operaciones
1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves..2º.Calcular las potencias y raíces.
3º.Efectuar los productos y cocientes.
4º.Realizar las sumas y restas.

Axiomas de Peano
1. El 0 es un número natural.
2. El sucesor de un número natural es también un número natural.
3. El 0 no es sucesor de ningún número natural.
4. Dos números naturales distintos no pueden tener el mismo sucesor.
5. Si el 0 cumple una propiedad y si cada sucesor deun número que la cumple también la cumple, entonces la propiedad la cumplen todos los números naturales.
Propiedades de la Igualdad
Reflexiva: Todo número es igual a sí mismo.
Simétrica: Si un número es igual a otro entonces el segundo es igual al primero.
Transitiva: Dos números iguales a un tercero son iguales entre sí.

Números racionales

Un número racional es todo número que puederepresentarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por Q.

Propiedades de la suma de números racionales
1. Interna:
a + b
2. Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c) ·

3. Conmutativa:
a + b = b + a

4. Elemento neutro:
a + 0 = a

5. Elemento opuesto
a + (−a) = 0

El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.Propiedades de la multiplicación de números racionales
1. Interna:
a · b
2. Asociativa:
(a · b) · c = a · (b · c)

3. Conmutativa:
a · b = b · a

4. Elemento neutro:
a ·1 = a

5. Elemento inverso:

6. Distributiva:
a · (b + c) = a · b + a · c

7. Sacar factor común:
a · b + a · c = a · (b + c)

Los números enteros
El conjunto de los números enteros está formado por:
Z ={...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}

Es decir, los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. Se dividen en tres partes: enteros positivos o números naturales, enteros negativos y cero.

Valor absoluto de un número entero
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.
|−a| = a
|a| = a
Suma de números enteros
1. Si los sumandos son delmismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.
3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = − 8
2. Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.
− 3 + 5 = 2
3 + (−5) = − 2
Propiedades de la suma de números enteros
1. Interna:
a + b
3 +...