numeros racionales

Números racionales
En matemáticas, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo) es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero.. El conjunto de los números racionales se denota por Q que deriva de «cociente». Este conjunto de números incluye a losnúmeros enteros, y es un subconjunto de los números reales.
Fracciones
En matemáticas, una fracción, es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad ; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto matemático que contiene a las fracciones es el conjunto de losnúmeros racionales, denotado Q.
Fracciones equivalentes
Dos o más fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad, y se escriben distintos.
Ejemplo:
Las fracciones , , y son equivalentes, ya que representan la cantidad «un medio».
Dos fracciones son equivalentes si pueden obtenerse una a partir de la otra, multiplicando (o dividiendo) por uno.
Ejemplos:
En dónde .En dónde .


Simplificación y amplificación de fracciones

Amplificar
Es multiplicar el denominador y numerador de una fracción por un mismo número. Este número permite que la fracción aumente de valor tantas veces como veces se amplifica.
Por ejemplo, si la fracción se amplifica por dos, significa que aumentará su valor al doble.
Siempre que se amplifique una fracción se obtendránfracciones equivalentes; es decir, fracciones que representan la misma cantidad.
Ejemplos:

Fracciones amplificadas por 3.

 

Simplificar
Simplificar una fracción significa dividir por un mismo número tanto el numerador como el denominador, para que la fracción (mostrada ahora con números distintos pero menores) mantenga su proporcionalidad  (que su valor se mantenga).

Ejemplos:Conjunto de los números racionales en Q

En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada. De todas ellas se toma como representante canónico del número racional en cuestión a la fracción irreducible, la de términos más sencillos. Las fracciones equivalentes entre sí -número racional- son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación deuna relación de equivalencia al conjunto de números fraccionarios
.

Ej.: 1/2 - 2/5 - 3/7 - 8/9 - 11/7 - 5/6 - 4/9 - 12/39 - 23/78 - 47/89 - 7/8 - 2/11


Orden en Q
En fracciones también es posible establecer un orden entre ellas, es decir, podemos encontrar fracciones mayores, menores o iguales que otras.
Debes saber algunas reglas que te ayudarán a comparar fracciones:
1. Si dos o másfracciones tienen igual numerador, es mayor la que tiene menor denominador.
Ejemplo:

2. Si dos o más fracciones tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.
Ejemplo:

3. Dos fracciones son equivalentes cuando representan lo mismo.
Ejemplo:
   
4. Además podemos comparar en la recta numérica, fracciones con distintos numeradores y denominadores. Es más grande lafracción que está ubicada más a la derecha en la recta numérica.

Representemos las siguientes fracciones en la recta numérica:

Operaciones en q

Adicion: es la operación matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total.

Sustraccion: es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmetica , se trata de una operación dedescomposición que consiste en, dada cierta cantidad, eliminar una parte de ella y el resultado se conoce como diferencia.
Clasificacion de la Adicion:
-Heterogeneas
-Homogeneas
-De un mixto y una fraccion
-De un mixto con un entero
Propiedades de la adición:
a.-) Propiedad Conmutativa: "El orden de los sumandos no altera la suma" esta propiedad se cumple para cualquiera que sena los...