Numeros racionales

Instituto Raúl Scalabrini Ortiz

Matemática 2º año

NUMEROS RACIONALES
En la ecuación 2 x – 1 = 0, todos los números que aparecen son enteros. Sin
embargo, cuando tratamos de resolverla, vemos que la ecuación no tiene solución
entera:
2x=0+1
2x=1

x=
La solución es la fracción

1
2

1
2

Los números de la forma

a
con a y b enteros y con b ≠ 0, son fracciones,
brepresentan números racionales.
El conjunto de los números racionales se llama Q
Vamos a llamar número racional a todo aquel que puede ser expresado como un
cociente entre dos números enteros:

2=

4
2

0,5 =

1
2

−5 =

− 15
3

1,4 =

7
5

0=

0
2

El conjunto de los números racionales esta formado por el conjunto de los

Q=Z∪F

números enteros y los númerosfraccionarios, y se representa con una Q.
Los números racionales pueden expresarse mediante una fracción o una
expresión decimal.
Fracciones:
Una fracción es un cociente entre dos números enteros a y b, llamados

a
b

NUMERADOR
DENOMINADOR

numerador y denominador, respectivamente.
El denominador indica la cantidad de partes iguales en las que se divide el
entero, y el numerador cuantas de esaspartes debemos considerar:

3
5
7
4
3
3
Clasificación de las Fracciones:
Las fracciones se clasifican en :
Propias: son las que tienen el numerador menor que el denominador.
Prof. Ana Rivas

1

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Ejemplo:

Matemática 2º año

3
, y representan un número menor que 1.
5

Impropias: son las que tienen el numerador mayor que el denominador.Ejemplo:

7
, y representan un número mayor que 1.
4

3
3
Estas pueden expresarse mediante un número mixto: 1 = 1 +
4
4
Para obtener ese número mixto debemos efectuar la división indicada:

7
= 7:4
4

7
3

4
1

Aparentes: son las que el numerador de la fracción es un múltiplo del
denominador, y por lo tanto representan un número entero.
Ejemplo:

4
=1
4

10
=2
5Resolvé los ejercicios
del (1) al (3)

Fracciones equivalentes:
Un mismo número racional se puede expresar con varias fracciones. Por
ejemplo:

1 2 3
1
, se puede expresar como = = = ..........
2 4 6
2

De todas estas formas, la primera se llama fracción irreducible y las demás
fracciones equivalentes.
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad.
Para obtenerlas,se debe multiplicar o dividir, numerador y denominador de la
fracción por un mismo número distinto de cero.

3 3.2 6
=
=
5 5.2 10
Cuando se multiplica, se está amplificando la fracción.

20 20 : 5 4
4:2 2
=
=
=
=
50 50 : 5 10 10 : 2 5
Prof. Ana Rivas

2

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Matemática 2º año

Cuando se divide, se está simplificando la fracción. La última esuna fracción
irreducible.
Una fracción es irreducible cuando el numerador y el denominador de la misma
son coprimos, es decir, que no tienen divisores comunes distintos de 1.

Fracciones decimales
Son las que tienen como denominador la unidad seguida de ceros, por ejemplo:

3
4
45
;
;
; etc.
10 100 1000
A partir de ellos podemos obtener la expresión decimal equivalente, dividiendo elnumerador por la unidad seguida de ceros:

3
= 0,3
10

Muchas veces los números racionales se expresan como números decimales. Por
ejemplo:

1
= 0,5
2

3
= 0,75.
4

Se pueden clasificar en dos grupos: finitos y periódicos. Estos últimos se pueden
clasificar a su vez, en periódicos puros y periódicos mixtos.
Los números racionales finitos son los que en su representación decimaltienen
un número fijo de números. Por ejemplo:

1
= 0,25.
4

Los números racionales periódicos son los que en su representación decimal
tienen un número ilimitado de números.
Hay dos tipos de números racionales periódicos: Los periódicos puros: Un
número, o grupo de números, se repite ilimitadamente, desde el primer decimal.
(por ejemplo: 3,838383...) y los periódicos mixtos: un...