Numeros Racionales

Matemática

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Los números Racionales
En los comienzos de la actividad humana surgió la necesidad de contar y para ello se usaron los números naturales. No obstante, si queremos medir la longitud de un objeto, debemos comparar una unidad de longitud con la del objeto a medir, para lo cual fueron indispensables los números racionales. De todos modos, con los números racionales no sesolucionaron todos los problemas de medición. Explorando la geometría, los matemáticos de los pueblos de la antigüedad descubrieron que el campo numérico conocido era insuficiente. En la longitud de la circunferencia, en la diagonal del cuadrado, aparecieron los números irracionales. Mucho tiempo después se llamaron reales a todos estos números. Ahora vamos a recordar cuales eran los números racionales.Las fracciones y sus significados
Vamos a revisar tus conocimientos sobre los números fraccionarios, profundizando en los conceptos y las relaciones que los ligan. Un número fraccionario deviene del cociente o razón entre dos números enteros. Así, si “a” y “b” son dos números enteros cualesquiera, con b distinto de cero, tenemos:

El denominador de una fracción indica en cuantas partes igualesse divide la unidad, y el numerador, cuántas de esas partes se están considerando.

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En síntesis, un número fraccionario es la expresión de una cantidad dividida entre otra y representa un cociente no efectuado de números. El conjunto matemático que contiene a las fracciones es el conjunto de los números racionales, denotado por . Podemos contemplaruna fracción desde puntos de vista diferentes, los cuales son tratados a continuación:



La fracción como parte de la unidad 1 La fracción nos indica que dividimos a la unidad es seis 6

partes iguales y tomamos una de esas partes.



La fracción como porcentaje

Supongamos que nos informan que el 23% de los estudiantes de primer año de la Facultad no son de Villa María. Estosignifica que de cada 100 estudiantes de primer año, 23 proceden de una localidad que no es Villa María. O sea 23  0,23 de la población total de alumnos de primer que 100 año de la facultad corresponden a personas que no son de Villa María, mientras que 77  0,77 son de esa ciudad. 100



La fracción como operador

Una fracción es un número que opera sobre una cantidad y la transforma.Prestemos atención ahora al siguiente ejemplo, para afianzar esta concepción. Supongamos que hemos 3 gastado los de los $ 240 que teníamos ahorrado. Esto significa que si dividimos en cuatro 4 partes nuestros ahorros originales, tres partes han sido gastadas. Este mismo resultado pude obtenerse si hacemos:


240

3 4
180
x


240
ó
x

3 4

180

:4
60
Camino 1

3

3
720
Camino 2:4

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

La fracción como relación entre cantidades

Una fracción, no sólo puede hacer referencia a partes de la unidad, sino también a relaciones entre cantidades. Así por ejemplo tenemos: En una granja hay 10 conejos y 20 gallinas, ¿qué relación existe entre el número de conejos y el de gallinas?Matemáticamente escribimos esta relación de la siguiente manera: 10 Conejos 20 Gallinas

=

1 2

Conejos Gallinas

Es decir, tenemos un conejo cada 2 gallinas.

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La fracción como una probabilidad

Si lanzamos un dado perfecto (aquel cuyas caras tienen la misma posibilidad para salir). ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par al arrojar el dado? El azar no es tan caprichoso comoparece. Los acontecimientos que dependen del azar suceden con mayor o menor facilidad: su probabilidad. Y esta probabilidad se puede medir. La probabilidad de un suceso aleatorio es el grado de confianza que podemos tener en que ese suceso ocurra. Se mide mediante un número comprendido entre 0 y 1, el cual se obtiene del siguiente cociente:

P

Total de casos favorables Total de casos...