numeros






TIPOS DE NÚMEROS

TEORÍA DE LOS NÚMEROS














LAILA JAUNI SIMARRO. GRUPO 24
MATEMÁTICAS PARA PROFESORES. 2013
Existen varias clasificaciones de números y muchos tipos de números, a continuación aparecen los números más relevantes y una clasificación determinada.
Un número, en ciencia, es un concepto que expresa una cantidad en relación a su unidad. Tambiénpuede indicar el orden de una serie (números ordinales).
NÚMEROS COMPLEJOS:
Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejos se designa como, siendo el conjunto de los reales se cumple que . Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de losreales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario o en forma polar.
NÚMEROS REALES
Los números reales son números complejos. En matemáticas, los números reales (designados por ) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Losirracionales y los trascendentes[] no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como: , el número real log2, cuya trascendencia fue mentada por Euler en el siglo XVIII.
NÚMEROS NATURALES:
Los Números Naturales “N” son todos los números mayores de cero* (algunos autores incluyen también el 0) que sirven paracontar. No pueden tener parte decimal, fraccionaria, ni imaginaria. N = [1, 2, 3, 4, 5...]
NÚMEROS RACIONALES
Los Números Racionales “Q” son aquellos que pueden expresarse como una fracción de dos números enteros. Por ejemplo: Q = [¼, ¾, etc.].
NÚMEROS ENTEROS:
Los Números Enteros “Z” incluye al conjunto de los números naturales, al cero* y a sus opuestos (los números negativos). Es decir: Z =[...-2, -1, 0, 1, 2...].
NÚMEROS IRRACIONALES
Los números irracionales tienen como definición que son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones.

[]
NÚMEROS PRIMOS GEMELOS
Dos números primos (p, q) son números primos gemelos si están separados por una distancia de 2, es decir, si .
Todos los números primos, excepto el2, son impares. Los únicos dos números primos consecutivos son el 2 y el 3. La cuestión surge de encontrar dos números primos que sean impares consecutivos, es decir que se hallen a una distancia de 2.

NÚMEROS PRIMOS
Los números primos son aquellos que sólo son divisibles por sí mismos y por la unidad, por ejemplo 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...
Existen dos clases especiales de númerosprimos, que son:
Números de Fermat: son de la forma 22k+1, Fermat conjeturó que todos eran primos y de hecho {3, 5, 17,257, 65, 537} , los cinco primeros lo son pero desde el 6º hasta el 17º no lo son, ni muchos otros posteriores. Se ignora si hay más primos en esta serie.
Números de Mersenne: son de la forma 2k-1 y aparecen al estudiar los números perfectos (iguales a la suma de sus divisorespropios). Sólo pueden ser primos si k lo es. Se conocen gracias al ordenador un buen número de ellos.
NÚMEROS PERFECTOS
Son números perfectos los que son iguales a la suma de sus divisores, excepto él mismo.
El más pequeño es el 6:     6 = 1 + 2 + 3
El siguiente es el 28:         28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Después del 28, no aparece ningún número perfecto hasta el 496, el cuarto número perfecto esel 8.128, el quinto perfecto es 33.550.336. Se observa que cada número perfecto es mucho mayor que el anterior.
Euclides descubrió la fórmula para obtener números perfectos:

El último número perfecto conocido (el 39º) aparece cuando n = 13.466.917 y tiene 4.053.496 de cifras.
Fue descubierto el 14 de Noviembre de 2001 por Michael Cameron de Canadá.
Nicómaco de Gerasa en su Introductio...