Número Áureo

Número Áureo

El número áureo o de oro representado por la letra griega φ, en honor al escultor griego Fidias, es un número racional

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Se trata deun número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad”sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza. Puedehallarse en elementos geométricos, en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de losgirasoles, etc.


El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b que cumplen la siguiente relación:[pic]

El segmento menor es b. El cociente a / b es el valor del número áureo: φ.

Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmentoen otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre el mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del mayor entre la del menor.Cálculo del valor del número áureo

Dos números a y b están en proporción áurea si se cumple:

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Si al número menor (b) le asignamos elvalor 1, la igualdad será:

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Multiplicando ambos miembros por a, obtenemos:

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Reordenamos:

[pic]La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:

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Que es el valor del número áureo, equivalente a la relación a / b.