Números Complejos

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN ´
EDO. GUÁRICO

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS COMPLEJOS



Autor:



SAN JUAN DE LOS MORROS

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………... 3
NÚMEROS COMPLEJO IGUALES …………………………………………………… 4
REPRESENTACIÓN GRÁFICAMENTE NÚMEROS COMPLEJOS...………….. 5 – 6
NÚMERO COMPLEJOCONJUGADO…………………………..…………………. 6 – 7
NÚMERO COMPLEJO OPUESTO………………………..............……….………. 7 – 8
ADICCIÓN DE NUMERO COMPLEJO…………………….………….……….…… 8 – 9
SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS……….………………………………. 9
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS……………………....……… 9 – 10
OPERACIONES DE NÚMEROS EN FORMA BINOMIAL…………………..... 10 – 11
OPERACIONES CON NÚMEROS ENFORMA TRIGONOMÉTRICA……………... 12
CONCLUSIÓN……………...…………………………………………………………….. 13BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………………... 14
ANEXO………………………….…………………………………………...……………. 15

INTRODUCCIÓN
El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario. Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y lastelecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
La propiedad más importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas.
Los números complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que . Los númeroscomplejos representan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia.
Contienen a los números reales y los imaginariospuros y constituyen una de las construcciones teóricas más importantes de la inteligencia humana. Los análogos del cálculo diferencial e integral con números complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo.

NÚMEROS COMPLEJO IGUALES
Dos números complejos son iguales si tienen el mismo módulo y el mismo argumento.

* Forma binómica
Dos númeroscomplejos son iguales cuando tienen la misma componente real y la misma componente imaginaria.
* Forma polar
Dos números complejos son iguales si tienen el mismo módulo y el mismo argumento.

El conjunto de números complejos es C = {a+bi a, b ∈ R}.
Los números complejos con parte imaginaria no nula, es decir de la forma a+bi con b ≠ 0, se llaman Números imaginarios y si además la parte real es nula, es decir sonde la forma bi, se llaman Números imaginarios puros. Si la parte imaginaria del número complejo a+bi es nula, entonces. Se tiene el número real a+0i = a, de donde se deduce que R ⊂ C.
Se dice que dos números complejos son iguales si lo son sus partes reales y sus partes Imaginarias. Es decir, a+bi = c+di si se verifica a = c y b = d.

REPRESENTACIÓN GRÁFICAMENTE DE NÚMEROS COMPLEJOS
Losnúmeros complejos se representan en unos ejes cartesianos. El eje X se llama eje real y el Y, eje imaginario. El número complejo a + bi se representa:

1. Por el punto (a,b), que se llama su afijo,

2. Mediante un vector de origen (0, 0) y extremo (a, b).

3. Los afijos de los números reales se sitúan sobre el eje real, X. Y los imaginarios sobre el eje imaginario, Y.

NÚMERO COMPLEJOCONJUGADO
Dos binomios se llaman conjugados si solo difieren en su signo central, por ejemplo, los dos binomios: 3m - 1 y 3m + 1 son conjugados.
El conjugado de un complejo z (denotado como  ó ) es un nuevo número complejo, definido así:

Se observa que ambos difieren en el signo de la parte imaginaria.
Con este número se cumplen las propiedades:

Esta última...