Números imaginarios




Números imaginarios
Definición

Un número que cuando se eleva al cuadrado (se multiplica por sí mismo) da un resultado negativo.

Vamos a probar esta teoría:

2x2: 4
0x0: 0
-2x-2: 4No tenemos suerte! Siempre va a dar positivo o cero

Eso es porque estamos calculando el cuadrado de números reales.

Pero imagina que hay un número (vamos a llamarlo i de imaginario) quecumpliera esto:
i × i = -1
¿Sería útil, qué podríamos hacer con él?
Bueno, haciendo la raíz cuadrada de los dos lados tendríamos un valor para la raíz cuadrada de -1:

Y eso es muy útil... simplementeaceptando que exista i podemos resolver muchos problemas donde nos hace falta la raíz cuadrada de un número negativo.
Ejemplo: ¿cuál es la raíz cuadrada de -9?
Respuesta: √(-9) = √(9 × -1) = √(9) ×√(-1) = 3 × √(-1) = 3i
Mientras tengamos esa pequeña "i" ahí para recordarnos que hay que multiplicar por √-1 no tendremos problemas con seguir calculando para llegar a la solución.

Unidadimaginaria
La "unidad" imaginaria (el equivalente al 1 de los números reales) es √(-1) (la raíz cuadrada de menos uno).
En matemáticas se usa i (de imaginario) pero en electrónica se usa j (porque "i" ya esla corriente, y la letra siguiente después de la i es la j).

Los números imaginarios no son "imaginarios"
De hecho hubo un tiempo en que se pensó que los números imaginarios eran imposibles, y poreso se llamaban "imaginarios" (a modo de broma).
Pero después hubo gente que investigó más y descubrió que son útiles e importantes porque rellenan un hueco en matemáticas... pero el nombre de"imaginario" se mantuvo.
Propiedad interesante
La unidad imaginaria, i, tiene una propiedad interesante. "Da la vuelta" pasando por 4 valores diferentes cuando la multiplicas:

So, i × i = -1, ...después -1 × i = -i, ... después -i × i = 1, ... después 1 × i = i (¡de vuelta i!)
Utilidad
Aquí tienes un ejemplo en lo que se usan números imaginarios
Electricidad


 
La CA o AC (corriente...