Números imaginarios




1._ Escribe  en función de 
El problema es que éste cálculo no funciona cualquier número real positivo o negativo es positivo n, ya que se llama raíz cuadrada de un número a cualquier otronúmero que elevado es igual al primero la raíz cuadrada de un número negativo es imaginario.

 √(-n) = √(n) · √(-1) = √(n) · i
2._ A qué es igual  
 i⁴ = i² · i² = (-1)·(-1) = 1

Entonce :Una forma rápida de evaluar in siendo n un número positivo.
Si n es par divisible por 4, entonces i elevada a la n vale 1.
Si n es par no divisible por 4, entonces i elevada a la n vale -1.
Si nes impar y restándole 1 es divisible por 4, entonces i elevada a la n vale –i.
3._  Investiga una forma rápida para evaluar  siendo  un número positivo.
i^(n) = i^(r), donde "r" es el resto de ladivisión n/4.

Demostración . "n" es el dividendo, 4 el divisor, "c" el cociente y "r" el resto. Luego

Dividendo = divisor · cociente + resto

n = 4·c + r

Entonces:

i^(n) = i^(4c + r)i^(n) = i^(4c) · i^(r)   Propiedad de la potenciación (producto de potencias de igual base)

i^(n) = (i^4)^c · i^(r)   

Sabemos (por el ejercicio 2) que i⁴ = 1

i^(n) = 1^c · i^(r)

Cualquierpotencia de 1 es 1 ===> 1^c = 1.Por lo tanto,

i^(n) = i^(r)
También puede enunciarse así:
- si n entre 4 da resto 0, i elevado a la n vale 1
- si n entre 4 da resto 1, i elevado a la n vale i- si n entre 4 da resto 2, i elevado a la n vale - 1
- si n entre 4 da resto 3, i elevado a la n vale – i



4._ A qué es igual 

Dividimos 10/4

R= 10 / 4
2....2

El resto de la divisiónes 2. Entonces:

i¹º = i² = -1


5._  Investiga 2 aplicaciones o usos de los números imaginarios en la vida real.
En teoría de circuitos los números complejos son muy utilizados en ingenieríaelectrónica principalmente en el área de circuitos eléctricos, corriente eléctrica alterna además en el procesamiento relojes digitales de señales, procesamiento digital de imágenes, control,...