Números imaginarios

NÚMEROS IMAGINARIOS
Un número imaginario se define como un número que al elevarlo al cuadrado da un resultado negativo.
Con los números imaginarios podemos calcular raíces con índice par yradicando negativo.
Ejemplo:
Calcular la raíz cuadrada de un número negativo;
√(-9)= √(9 · (-1)) = √(9) · √(-1) = 3 · √(-1) = 3i

-UNIDAD IMAGINARIA
Llamamos unidad imaginaria al número√(-1), equivaldría al 1 de los números reales y se designa por la letra i.
En matemáticas se usa i (imaginario) pero en electrónica se usa j para no confundirlo con i ya que es el símbolo de la intensidadde corriente eléctrica.

-Operaciones con números imaginarios
Suma
Para sumar números imaginarios, seguimos las reglas básicas de las matemáticas agrupando los números reales y los númerosimaginarios.
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
Ejemplo:
(5+3i)+(2+6i) = (5+2)+(3i+6i) = 7+9i
Resta
Para restar números imaginarios, también se siguen las reglas básicas.
Ejemplo:(5-2i)-(2+6i) = (5-2)+(-2i-6i) = 3-8i
Multiplicación
Para multiplicar números imaginarios debemos multiplicar cada término del primer factor por los del segundo.
(a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bdi² =(ac-bd)+(ad+bc)i
Podemos observar que el elemento bdi² se convierte en –bd por la
propiedad de los números imaginarios en la cual i² es igual a -1.
Ejemplo:
(3+2i)(6+7i) = 18+21i+12i+14i² =(18-14)+(21+12)i = 4+33i
División
Para dividir números imaginarios se debe multiplicar el numerador y el denominador por la inversa del denominador.



Potencias
En lapotenciación de números imaginarios, existen equivalencias e identidades que serían las siguientes:
i⁰=1
i¹=i
i²=-1
i³=-i
i⁴=1
Estas notaciones se van repitiendo cada cuatro números, lo cual quiere decirque para saber cuál es un determinado valor de la potencia de un número imaginario o complejo, debemos dividir el exponente entre cuatro y el resto del exponente es la potencia equivalente según...