objetivos maximo y minimos

Aplicaciones
Ejemplo 1:
Un ecólogo cultiva peces en un lago. Entre más peces introduzca, habrá mas competencia por el alimento disponible y el pez ganara peso en forma más lenta. De hecho, se sabepor experimentos previos que cuando hay n peces por unidad de área del lago, la cantidad promedio en peso que cada pez gana durante una temporada esta esta dad por w=600-30n gramos.
¿ Qué valor de nconduce a la producción total máxima en el peso de los peses ?
Solución:
La ganancia en peso de cada pez e w = 600 – 30n, puesto que hay n peces por unidad de área, la producción total por unidadde are, P es igual a NW, Entonces:

P = m(600-30n) = 600n – 30n2

Con objeto de encontrar el valor de n para P máxima, derivamos y hacemos igual a cero la derivada dP/dn

dP/dn = 600-60n

YdP/dn = 0 cuando 600-60n = 0, esto si, si n= 10. Así que la densidad de 10 peces por unidad de área da la producción total máxima. El valor máximo de P es

P= 600(10) – 30(10)2 = 3,000 (Es decir3,000 gramos por unidad de área)

Podemos verificar que esto es un máximo local usado la regla de la segunda derivada.

d2P/dn2= -60
La segunda derivada es negativa, por lo que el valor critico n =10 corresponde a un máximo de P.
P es cero Cuando n es cero, ya que en ese momento no hay peces, a medida que n aumenta, P se incrementa hasta un valor máximo, luego decrece hasta cero otra vezcuando n = 20, si n sigue creciendo, P decrece porque para valores grandes de n los peces ganaran muy poco peso y algunos de ellos morirán, de modo que la producción total será pequeña.
Ejemplo 2:Determine dos números cuya suma sea 16 de tal forma que su producto sea tan grande como sea posible.

Solución:
Sean los dos números x,y de modo que x + y = 16
Si P = xy denota su producto, entoncesnecesitamos determinar los valores de x,y que produzcan que P sea máximo.

No podemos derivar P de inmediato, puesto que es una función de dos variables, x,y. Sin embargo , estas dos variables no...