Observador de estado

OBSERVADOR DE ESTADO
Un observador de estado estima las variables de estado basándose en las mediciones de las variables de salida y de control
El control con realimentación de estados asume ladisponibilidad de las variables de estado. Este puede no ser el caso en la práctica, ya sea porque ciertos estados no son medibles, o es muy difícil o muy caro medirlos. Para implementar unarealimentación de estados, entonces, debemos diseñar un dispositivo dinámico, llamado observador o estimador de estados, cuya salida sea una estima del vector de estados.
El sistema que se emplea es elobservador de Luenberger, el cual, es un estimador de estado, es decir, un algoritmo que permite estimar el estado interno oculto (no medible) de un sistema dinámico lineal a partir de las medicionesde la entrada y la salida de dicho sistema.
Partimos de la premisa que nuestro sistema si tiene una forma observable como vimos anteriormente.
DISEÑO DEL OBSERVADOR DE ESTADO (ESTIMADOR DEESTADO)
Cálculo de L
a) Mediante el método de sustitución directa



Polos originales del sistema
>> eig(A)

P1= -815.3577
P2= -25.1423
P3= 0
P4= 0

Polos del observador (Los polos delobservador deben ser más rápidos que los polos del sistema). Asumimos:

Po1= -1000
Po2= -75
Po3= -75
Po4= -75

Desarrollo
>> syms L1 L2 L3 L4
>> L=[L1;L2;L3;L4]

>> det(SI-A+(L*C))


=L1= 384.5
L2= -101797.25
L3= -15380
L4= 4915640


b) Mediante la fórmula de Ackerman



]*MO*[0;0;0;1]

L1= 384.5
L2= -101797.25
L3= -15380
L4= 4915640

c) Mediantecomandos de MATLAB

Comando acker
>> acker(A',C',[-75;-75;-75;-1000])





COMPROBACIÓN EN MATLAB

Creación de un vector de tiempo
>> t=linspace(0,0.5,150);

Ingreso del sistema original
>>s1=ss(A,B,C,0);

Cálculo de Alo
>> Alo=A-(L*C);

Ingreso del nuevo sistema
>> so=ss(Alo,B,C,0);

Condiciones iniciales para obtener xv y xe
>> [y,t,xv]=initial(s1,[1;0;0;0],t);
>>...