OCW_1

Universidad Carlos III de Madrid
Curso cero: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

Juan Pablo Rincón Zapatero
Francisco Marhuenda Hurtado

Lógica
Lenguaje, cálculo proposicional, teoría deductiva, simbolización de
proposiciones
En todos los ejercicios de lógica se denotan las proposiciones con letras
mayúsculas (P,Q,R...) y los conectivos lógicos según la siguiente lista
-Para la "y" seutiliza el símbolo
-Para la "o" se utiliza el símbolo

∧.
∨

.

-Para el "no" se utiliza el símbolo ¬ .
-Para el "si, ... entonces ..." se utiliza el símbolo =⇒
-Para el "si y sólo si" se utiliza el símbolo ⇐⇒ .
1.Simbolizar las proposiciones siguientes, utilizando los símbolos correspondientes a
cada término de enlace. Indicar las proposiciones simples sustituidas por cada letra
mayúscula.
En elhemisferio sur, julio no es un mes de verano.
Si dos pulsaciones se atraviesan, continúan conservando la forma original.
O Jaime no es puntual o Tomás llega tarde.
Ni Antonio ni Ana estudian en la Universidad.
O Pedro es presidente y Juan es tesorero, o Jaime es tesorero.
Si este cuadro es negro entonces aquel cuadro es rojo y su rey está sobre el
cuadro rojo.
A la vez si este cuadro es negroentonces aquel cuadro es rojo y su rey está sobre
el cuadro rojo.
Patinaremos si y sólo si el hielo no es demasiado delgado.

2. Si P , Q , R , S designan las proposiciones:
P: Juan viajó en el avión de las 8 a.m.
Q: Pedro llegó a tiempo al aeropuerto.
R: El proyecto se expuso ante la junta directiva.

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S: El vuelo se retrasó
expresar en el lenguaje ordinario las siguientes proposiciones:
• P ∧ ((Q=⇒ R) ∨ S)
• (P ∧ ((Q=⇒ R)) ∨ S
• (P ∧ Q)=⇒ (R ∨ S)
• ((P ∧ Q)=⇒ R) ∨ S
Analizar cuáles de ellas tienen el mismo significado.

4.Discutir si

tiene el mismo significado que

6. Sean P, Q, R y S proposiciones. Si se sabe únicamente que P es verdadero,¿qué
puede afirmarse del valor de verdad de cada una de las otras proposiciones ?

7. Sean P, Q y R fórmulas, entonces:
• Si R ∨ P=⇒ Q ∧ P es falsa y P es falsa; ¿Qué puede afirmarse de R y de
Q?
• Si Q=⇒ Q ∧ P es verdadera y P es falsa; ¿Qué puede afirmarse de Q ?
• Si R ∧ P=⇒ Q ∧ P es falsa; ¿Qué puede afirmarse de P, Q y R ?
• Si (R ∨ Q)=⇒ (Q ∧ P) ∨ R es falsa; ¿Qué puede afirmarse de P, Q y R ?Universidad Carlos III de Madrid
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Francisco Marhuenda Hurtado

• Si (P=⇒ Q)=⇒ (R ∨ P=⇒ R ∨ Q) es verdadera; ¿Qué puede afirmarse de
P, Q y R ?

8. Considerando P ⇒ Q como implicación directa, están asociadas las siguientes
implicaciones:
Q⇒P

llamada implicación recíproca .

noQ ⇒ noP
boP ⇒ noQ

llamada implicacióncontrarrecíproca .

llamada implicación contraria .

8.1Para cada enunciado escriba su recíproco, contrario y su contrarrecíproco.
• Si una figura plana es un cuadrado, entonces es un rombo.
• Si una figura plana es un cuadrado, entonces es un rectángulo.
• Si una figura plana es un rectángulo, entonces es un paralelogramo.
• Si una figura plana es un rombo, entonces sus diagonales sonperpendiculares.
• Si un triángulo tiene dos ángulos iguales, entonces es isósceles.
• Si una función es derivable en un punto, entonces es continua en dicho
punto.
• Si un triángulo es equilátero, entonces, es isósceles.
• Si un triángulo es rectángulo, entonces, tiene dos ángulos agudos.
• Si dos rectas distintas son paralelas, entonces, su intersección es el
conjunto vacío.
8.2 ¿Con relación al apartadoanterior, que puede observarse sobre el valor de
verdad de los respectivos recíproco, contrario y contrarrecíproco respecto de la
implicación principal?

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9. Las reglas de inferencia son reglas que nos sirven para probar que a partir de unas...