Odds ratio

En estadística la odds ratio (término en inglés de traducción discutida; se ha traducido como disparidad, razón de posibilidades, razón de oportunidades, razón de momios, razón de odds) es el cociente de dos razones: el numerador es la razón de la probabilidad de que un evento suceda y la probabilidad de que no suceda bajo ciertas condiciones y el denominador es la razón de la probabilidad de quedicho evento suceda y la probabilidad de que no suceda bajo las condiciones complementarias. Es una medida de tamaño de efecto.
Por ejemplo, en la siguiente tabla:
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| Casos | Controles | Total |
Expuestos | a | b | a+b |
No expuestos | c | d | c+d |
Total | a+c | b+d | N |

El cociente a/c es la odds de exposición observada en el grupo de casos. El cociente b/d es la odds deexposición en el grupo control.
La odds ratio (OR, también término de traducción discutida; se ha traducido como oportunidad relativa, razón de ventaja) es una medida epidemiológica utilizada en los estudios epidemiológicos, (sobre todo en los estudios de cohorte y en los de casos-controles) y en los metaanálisis. En un estudio de casos y controles, es el cociente entre la odds de exposición observadaen los casos (enfermos) y la odds de exposición del grupo control.
En el ejemplo de la tabla, sería : 
En un estudio de cohorte, la OR es el cociente entre la oportunidad de enfermedad del grupo expuesto (o en el grupo tratado) y la oportunidad de enfermedad del grupo no expuesto (o no tratado).
En el ejemplo de la tabla (los casos serían los enfermos al final del estudio y los controles losno enfermos), sería : 
Tanto la fórmula de la OR de un estudio de cohorte como la de uno de casos y controles puede leerse como: 
Lo que en definitiva no es más que una forma de expresar la proporción de veces que un suceso ocurra frente a que no ocurra. De tal manera que un OR = 2,5 debemos leerlo como 2,5:1, mejor aún dado que un efecto aparece ante la presencia de otra variable es de 2,5 vecesmás que si esta variable no está presente.
Si se piensa que el OR = 1, esto significa que la cantidad de veces que el evento ocurra ante la presencia de otra variable vs. las veces que ocurra en ausencia de esa variable, o sea 1:1. Lo que es lo mismo que decir que aparecerá tantas veces cuando la variable esté presente como cuando la variable no se presente.
Pensado esto así, no siempre esfácil traducirlo en probabilidades, una forma mucho más fácil de entender para quienes hablamos el castellano. De modo tal que podemos transformar el OR en probabilidades a partir de la fórmula:

En este caso si el OR fue de 2,5 entonces aplicando la fórmula la probabilidad es de 0,714, o lo que es igual del 71,4%. Mientras que en el caso del OR = 1, la probabilidad es del 50%, es decir que existenen este último caso las mismas probabilidades que el evento ocurra estando o no la otra variable en estudio presente.
Existe cierta confusión al homologarlo con el riesgo relativo, que se usa en estudios prospectivos o de cohorte, el cual en realidad está comparando dos tasas de incidencia (o probabilidades acumuladas), una con el factor de exposición presente y otra con el factor de exposiciónausente.

Cálculo de la razón de chances u Odds Ratio (OR)
En la literatura epidemiológica esta medida de riesgo es reconocida con las siguientes denominaciones: odds ratio, razón de disparidad, razón de desigualdades, razón de productos cruzados, riesgo relativo estimado, desigualdad relativa, razón de momios y otras más 3 .
- Elaboración de los componentes de esta razón:

- La "chance"(odds) de tener la enfermedad (Odds1), seg�n se esté o no expuesto al factor corresponde a:
Odds1 = a/C1 (enfermos expuestos en relación con el total de enfermos) 
     
               c/C1 (enfermos no expuestos en relación con el total de enfermos)
Lo que equivale a :
Odds1 = a/ ( a+c )

               c/ ( a+c )
- Equivalentemente la "chance" de no tener la enfermedad, seg�n se esté o no...