Olimpiadas

OLIMPIADA DE MATEMÁTICAS
Coordinación: Oficina Técnica Mtra. Maritza Sánchez Almazán Tels. 8-18-46-22 / 8-18-33-13 / 8-18-43-77 Exts. 125 y 128 dgb_olimp_mate@yahoo.com.mx

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Triángulo de Kanisza*

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BIBLIOGRAFÍA PRESENTACIÓN Con el propósito de apoyar a los alumnos de las escuelaspertenecientes a la Dirección General de Bachillerato, en su participación en las Fases Regional, Selección DGB y Estatal de la Olimpiada de Matemáticas, el Departamento de Bachillerato a través de la Oficina Técnica elabora el presente cuadernillo, consistente en la recopilación de problemas publicados por la Sociedad Matemática Mexicana en años anteriores, con la finalidad de que los interesados enconcursar, posean un material que les permita conocer el tipo de problemas, así como el nivel de éstos, de tal forma que los jóvenes reciban un entrenamiento más adecuado. Los problemas que aquí aparecen comprenden temas variados de Aritmética, Geometría y Combinatoria. Además, requieren de una buena dosis de ingenio, creatividad y esfuerzo para ser resueltos, ya que no son ejercicios rutinarios enlos que se aplican directamente los conocimientos adquiridos en la escuela. Se incluyen las respuestas de los problemas impares, con el fin de que éstas le muestren la veracidad de su razonamiento. Los pares se dejan sin respuesta para acostumbrar al alumno a las condiciones de una competencia. Para resolverlos, se aconseja el esfuerzo individual, pero también es muy importante comentarlos conlos compañeros y profesores. Además, se tendrá que prescindir de la calculadora, ya que en las diferentes etapas en que participe, no se permitirá su uso. Se espera que este cuadernillo resulte útil para todas aquellas personas que se interesen en resolver los problemas que contiene, y al mismo tiempo cumpla con el propósito para el cual fue elaborado. Litvinenko, V. Mordkovich, A. Niven, I.Zuckerman, H. Shariguin, I. Grimaldi, R. Pérez Seguí, M. Pérez Seguí, M. Bulajich Manfrino, R. Gómez Ortega, J. Illanes Mejía, A. Principios de Olimpiada. Cuadernos de Olimpiada de Matemáticas Instituto de Matemáticas Universidad Nacional Autónoma de México México, 2002. Geometría. Cuadernos de Olimpiada de Matemáticas Instituto de Matemáticas Universidad Nacional Autónoma de México México, 2002.Combinatoria. Cuadernos de Olimpiada de Matemáticas Instituto de Matemáticas Universidad Nacional Autónoma de México México, 2000. Teoría de Números. Cuadernos de Olimpiada de Matemáticas Instituto de Matemáticas Universidad Nacional Autónoma de México México, 2003. Matemáticas discreta y combinatoria Editorial Addison-Wesley Iberoamericana México, 1989 Prácticas para resolver problemas de matemáticas(Algebra y Trigonometría) Editorial Mir. Moscú, 1989 Introducción a la teoría de los números Editorial Limusa-Wiley. México, 1972 Problemas de geometría Colección Ciencia Popular Editorial Mir. Moscú, 1989 Vilenkin, N. ¿De cuántas formas? (Combinatoria) Editorial Mir. Moscú, 1969

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PROBLEMAS Presentamos aquí algunosproblemas para mostrar el tipo de Matemáticas que se manejan en las primeras fases de la Olimpiada de Matemáticas. 1. Cada región del siguiente diagrama se comenzó a pintar con uno de cuatro colores, según se indica con las letras mayúsculas: (R) rojo, (G) gris, (B) blanco y (A) amarillo. Si se sabe que dos regiones que se tocan deben tener colores diferentes, ¿de qué color debe ir la región marcadacon “x”?

Se ha encuestado a un grupo de 132 alumnos preguntando que les gusta jugar, básquetbol o fútbol. A 16 alumnos les gustan ambos juegos; el número de alumnos que les gusta jugar fútbol es el doble del número de alumnos que les gusta jugar básquetbol; y el número de alumnos a quienes no les gusta jugar ninguno de los dos juegos, es la mitad de quienes sólo gustan de jugar fútbol. ¿A...