Ondas 130Fis

.Ondas

ONDAS EN UNA CUERDA ATADA EN LOS 2 EXTREMOS
Ivan Corvalan Cassane Rol USM: 201004594-3 email: ivan.corvalan@alumnos.usm.cl
Ignacio Suárez Laengle Rol USM: 201104521-1 email: Ignacio.suarez@alumnos.usm.cl

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Resultados
Primero, se realizó el análisis dimensional de la relación proporcional entre la longitud de onda (λ) y la tensiónde la cuerda (T), la frecuencia de la onda (f) y la densidad lineal de la cuerda (μ), de donde se obtuvo los índices:
m | -1 |
p | 0.5 |
q | -0.5 |

Luego, en la relación, longitud de onda (λ) en función de la frecuencia (f), donde se mantuvo constante la tensión
T=0,489 ±4,897x10-5 [N]
Y el largo de la cuerda
L=1,6650±0,0005 [m]

Se obtuvo una tabla 2 (adjunta en el anexo) y lagráfica correspondiente a la relación, a la cual se le aplico el ajuste de tendencia potencial y se obtuvo su ecuación y coeficiente de correlación.

Gráfico [ 1 ] Longitud de onda en función de la frecuencia
Se obtuvo además el error porcentual del exponente de la frecuencia.
Error % de m=0,497%

Y la densidad lineal calculada a partir de la ecuación presente en la gráfica.
Densidad Lineal 1μ =0,000234kgm

En la relación, longitud de onda (λ) en función de la tensión (T), se mantuvo constante la frecuencia (f=148 [Hz]), de donde se obtuvo la tabla 3 adjuntada en el anexo, su gráfica, junto a su ajuste de tendencia potencial y coeficiente de correlación.

Gráfico [ 2 ] Longitud de onda en función de la tensión

Se contrastó el exponente obtenido en la función de la gráfica conel deducido del análisis dimensional (p).
Error % de p=0,948%

Se calculó además la densidad lineal según esta ecuación.
Densidad Lineal 2 μ = 0,000244kgm

En la última instancia, se generó la tabla 4 con las 2 anteriores, (tabla adjunta en el apéndice). Con su respectiva gráfica, ajuste de tendencia lineal y su coeficiente de correlación.

Gráfico [ 3 ] Longitud de onda en función de√T / f.

Y se calculó la densidad lineal a partir de la pendiente de la ecuación propuesta en el gráfico.
Densidad Lineal 3μ=0,000240kgm

Entonces se saca el promedio de las densidades lineales donde se obtuvo.
μ=0,000240±5,073x10-6kgm
Finalmente, con la densidad lineal obtenida es posible obtener la longitud de onda a partir de la tensión, la frecuencia y la antes mencionada densidad lineal,entonces se obtiene la tabla 5 adjunta en el anexo, donde se compara la longitud de onda obtenida en los 2 métodos, obteniendo así el factor de proporcionalidad experimental.
α=0,9903
El cual al compararlo con el factor teórico, se obtiene el siguiente error porcentual.
Error % de α=0,9787%

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Discusión y Análisis
En el análisis dimensionalpropuesto, se tiene.
mts=1smmts*kgs2pkgmtsq(1)

De donde sacamos las siguientes relaciones.
-m-2p=0 (2)
p+q=0 (3)
p-q=1 (4)
Con estas 3 ecuaciones es posible despejar los índices m, p, q, que coinciden con los indicados en el marco teórico.
Luego se encontró la relación entre la longitud de onda y la frecuencia, manteniendo constante la tensión y el largo de la cuerda, donde la ecuaciónteórica para el experimento es:
λ=1fδ (5)
Donde f es la frecuencia y δ es la raíz del cociente entre la tensión (T) y la densidad lineal (μ).
Ya que la densidad lineal de la cuerda se mantiene constante (si despreciamos estiramientos debido a la tensión y a la temperatura), es posible ver la relación potencial entre la frecuencia y la longitud de onda, tanto para la ecuación teórica y la ecuaciónpropuesta en el gráfico 1, donde es posible notar el coeficiente de correlación, el cual indica la relación dicha anteriormente. De la ecuación propuesta de la gráfica 1.
λ = 45,663f-1,005 (6)
De donde se estima el error porcentual del exponente, respecto al obtenido anteriormente, a través de la ecuación propuesta en el texto “Análisis y Teoría del Error Experimental”.
Entonces, se...