Ondas Mecanicas

Ondas Mecánicas:
Principio de Superposición e interferencia.
El principio de superposición cita que si dos o más ondas progresivas se mueven a través de un medio, el valor resultante de la función de onda en cualquier punto es la suma algebraica de los valores de las funciones de onda de las ondas individuales. Las ondas que obedecen este principio se llaman ondas lineales. Dado este caso enondas mecánicas, las ondas lineales se caracterizan por tener una amplitud mucho menor que su longitud de onda. Una consecuencia del principio de superposición de ondas es que dos ondas progresivas pueden pasar una a través de la otra sin destruirse o alterarse.
La combinación de ondas separadas en la misma región de espacio para producir una onda resultante se llama interferencia. Para ambospulsos que se muestran en la figura, su desplazamiento es en y positivo y el pulso resultante, que es en el momento que se traslapan, muestra una amplitud mayor a la de cualquier pulso individual, debido a que ambos pulsos van en la misma dirección se le llama una interferencia constructiva. Su inmediato caso contrario sería si los dos pulsos fueran en direcciones opuestas, en ese caso se llama unainterferencia destructiva.

Superposición de ondas sinusoidales.
Ahora se aplicara el principio de superposición a dos ondas sinusoidales que viajan en la misma dirección en un medio lineal. Si las dos ondas viajan hacia la derecha, tienen la misma frecuencia, longitud de onda y amplitud pero difieren en su fase, sus funciones de onda individuales se pueden expresar de la siguiente manera:Y1=Asen(kx – ωt) Y2=Asen(kx – ωt + ϕ)
Donde, como es usual, k=2π/λ, ω=2πƒ y ϕ es la constante de fase, por lo tanto la función de onda resultante y es:
Y = Y1+Y2 = A [sen(kx – ωt) + sen(kx – ωt + ϕ)]
Para simplificar esta expresión, se usa la identidad trigonométrica:
Sen(a) + Sen(b) =
Al hacer a=kx – ωt y b=kx – ωt + ϕ, se encuentra que la función de onda resultante y se reducea:
Y =
Este resultado tiene muchas características importantes. La función resultante y también es sinusoidal y tiene la misma frecuencia y longitud de onda que las ondas individuales porque la función seno incorpora los mismos valores de k y ω, la amplitud de esta onda resultante es 2A y su fase es .









Como se muestra en la figura, si ϕ toma el valor de π o cualquier múltiploimpar de π como π/2, como consecuencia de una interferencia destructiva, la amplitud será 0 en todas sus partes. Caso contrario es cuando ϕ toma un valor distinto a 0 o múltiplo par de π, entonces el valor de la amplitud se encuentra en alguna parte entre 0 y 2A


Ondas estacionarias.
Las ondas sonoras a causa de un par de bocinas como se muestra en la imagen, salen de las bocinas haciaadelante, y hacen interferencia en un punto delante de las bocinas. Supongamos que se da vuelta a una de estas bocinas y queda frente a la otra y luego hacemos que emitan sonido a la misma frecuencia y amplitud. En esta situación dos ondas viajan en direcciones opuestas en el mismo medio. Estas ondas se combinan de acuerdo con el modelo de ondas en interferencia.
Para esta situación se consideranfunciones de onda para dos ondas sinusoidales transversales que tengan la misma amplitud, frecuencia y longitud de onda pero que viajan en direcciones opuestas en el mismo medio:
Y1=Asen(kx – ωt) Y2=Asen(kx + ωt)
Donde Y1 representa una onda que viaja en la dirección +x y Y2 representa una que viaja en la dirección –x. al sumar estas dos funciones da la función de onda resultante y:
Y =Y1+Y2 = Asen(kx – ωt) + Asen(kx + ωt)
Cuando se unas la identidad trigonométrica , esta expresión se reduce a
Y =
Esta ecuación representa la función de onda de una onda estacionaria. Una onda estacionaria, como la de una cuerda como se muestra en la figura, es un patrón de oscilación con un contorno estacionario que resulta de la superposición de dos ondas idénticas que viajan en direcciones...