Ondas periodicas

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MEDIDA DE VALORES MEDIOS Y EFICACES
DE ONDAS PERIODICAS

OBJETIVOS:
Comparar los valores medios y eficaces visualizados por el multimetro y osciloscopio con los calculados teóricamente.

FUNDAMENTO TEÓRICO:
Antes de empezar con las definiciones exactas de un valor medio o un valor eficaz, debemos conocer de qué elementos matemáticos deseamos hallar dichos valores, eneste caso, provienen de ONDAS SINUSOIDALES. Como sabemos, los generadores de las centrales eléctricas producen tensiones y corrientes prácticamente sinusoidales que tienen la ventaja sobre la tensión continua de poder ser elevadas y reducidas mediante transformadores que aprovechan el campo electromagnético generado por esta alternancia, esto posibilita transmitir grandes cantidades de energíaeléctrica desde distancias considerables sin importar mucho las perdidas sufridas durante el trayecto pues éstas se pueden recuperar mediante transformadores.
Así, una onda sinusoidal se puede representar matemáticamente como la ecuación:
V(t) = Vm sen((t + ()
Donde:
V(t): Es el valor instantáneo de la sinusoide.
Vm: Es el valor máximo o amplitud de la sinusoide.(: Es la pulsación o frecuencia angular. Se mide en radianes por segundo.
(: Es el ángulo de desfasaje con respecto al origen.

Además por tratarse de una función periódica, tendrá un periodo T que de la ecuación anterior vendría a ser:
(T = 2(
T = 2( / (
Por consiguiente la frecuencia f de la sinusoide será:
f = 1 / T = ( / 2(
Es decir:( = 2( f
El ángulo ( es muy importante para poder relacionar dos ondas sinusoidales entre sí o para determinar el desfasaje que existe entre ellas.

Ya en el caso que nos ocupa, la corriente alterna, pasemos a definir algunos términos de uso habitual.
Tensión instantánea: El voltaje puede ser expresado como V(t) = Vm sen ((T + () o bienV(t) = Vm cos ((T + ( - 90º), donde Vm es la amplitud de tensión, (T esta expresado en radianes y ( en grados, por tanto, podemos conocer en cada instante el valor del voltaje.

Tensión de pico: Es la tensión máxima instantánea que se alcanza en el ciclo Vp. Dentro de este ciclo aparecen dos valores de pico: El del semiciclo positivo (+Vp) y el del semiciclo negativo (-Vp).

Tensión depico a pico: Tensión entre los dos valores. Se representa usualmente por Vpp. Este es igual a Vpp = 2Vp.
[pic]
Tensión media: Es el valor medio de tensión. Si la onda es simétrica respecto al eje de tiempos, o sea, la magnitud del semiciclo positivo es igual a la del negativo, entonces el valor medio resultante del ciclo completo es cero.

Tensión eficaz: Este concepto estarelacionado con la capacidad energética que puede desarrollar una corriente alterna en comparación con una corriente continua. Por cuestiones de tipo de eficiencia energética, se hace necesario conocer el valor de tensión (o corriente) alterna que pueda desarrollar la misma potencia eléctrica que una tensión continua del mismo valor; a este valor se denomina valor eficaz.

VALORES MEDIO Y EFICAZ DEUNA FUNCIÓN PERIÓDICA.

Valor Medio

El valor medio Ymed de una función periódica Y(t) de periodo T también conocido como YDC es, por definición,

Valor Eficaz

El valor eficaz Yef de una función periódica Y(t) de periodo T también conocido como Yrms (o raíz cuadratura media, por sus siglas en inglés Root Mean Square) es, por definición.

Hallaremos a continuaciónlos valores medios y eficaces de algunas funciones sinusoidales:

Onda completa: que es la característica de una corriente alterna
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Sea la función i(t) = A Sen (t

Cálculo del valor medio
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Cálculo del valor eficaz
[pic]
Por tanto, el valor eficaz de una corriente sinusoidal es una cantidad real independiente del ángulo de fase y numéricamente...
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