Ondas

Escuela Politécnica. Universidad de Alcalá

Asignatura:
PROPAGACIÓN Y ONDAS
Grado en Ingenieria Electrónica de Comunicaciones (G37)
Grado en Ingeniería Telemática (G38)
Grado en Ingeniería en Sistemas de Telecomunicación (G39)
PROBLEMAS

Sesión 1

1

1. Una línea de transmisión biplaca está formada por dos placas metálicas paralelas entre
las que se dispone un material dieléctrico.Las dimensiones de los diferentes elementos,
así como sus características electromagnéticas (permitividad, permeabilidad magnética
y conductividad) son las indicadas en la figura adjunta. Entre las placas conductoras se
aplica un generador de tensión de amplitud 𝑉0 y frecuencia 𝑓 , conectando la placa situada
en 𝑦 = 0 a masa.
Se quiere estudiar el comportamiento de esta línea y para ello sepide determinar la
ecuación de onda a resolver, la distribución de potencial, la potencia transmitida y las
expresiones de cálculo de los parámetros primarios. Nota: Suponer que se cumple que
𝑊 ≪ 𝑑 para evitar los efectos de borde.
Para facilitar la resolución del ejercicio siga los pasos siguientes:
1. Indicar qué ocurrirá si no se cumple que 𝑊 ≪ 𝑑.
2. Analice con qué coordenadas varía elpotencial.
3. Justifique que el modo de propagación es un modo TEM.
4. Plantee la ecuación de onda (ecuación de Laplace) a resolver para determinar la
distribución del potencial.
5. Resuelva la ecuación de Laplace.
6. Aplique las condiciones de contorno para dar la expresión final de la distribución de
potencial.
7. Dibuje la distribución de potencial.
8. Determine las expresiones del campoeléctrico a partir del potencial.
9. Determine el campo magnético a partir del campo eléctrico teniendo en cuenta que
el modo de propagación es un TEM.
10. Dibuje las líneas de campo eléctrico y magnético sobre la estructura de la línea.
11. Determine los valores de los parámetros primarios de la línea, a partir de las expresiones correspondientes.

1. Como explicábamos en clase, las líneas decampo conectan cualquier punto 𝑎 de
∫𝑏
∫𝑏
⃗ 𝑙
un conductor con un cierto punto 𝑏 del otro. Ya que 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = 𝑎 𝐸 𝑑⃗ = 𝑎 𝐸 𝑑𝑙
⃗ 𝑙,
⃗ 𝑙
(las líneas de campo están definidas tal que 𝐸∣∣𝑑⃗ de manera que 𝐸 𝑑⃗ = 𝐸 𝑑𝑙) y es
constante, los caminos más largos implican valores muy bajos del campo eléctrico.
Si no se cumple que 𝑊 ≪ 𝑑, entonces la diferencia de recorridos no es tan grande,
y laslíneas que conectan los bordes tienen una magnitud no despreciable. Es lo que
se denomina efecto borde, que en este caso de no cumplirse 𝑊 ≪ 𝑑, diremos que es
2

Figura 1: Geometría de la biplaca.
relevante.
La Figura 4 es el resultado de una simulación numérica de las líneas de campo en
una biplaca y aclara lo dicho arriba.
2. Fuera del apartado a) estamos suponiendo que 𝑊 ≪ 𝑑 y, por tanto,que no hay
efectos de borde y el campo solamente tiene una magnitud relevante en la zona
entre las placas. El campo eléctrico es perpendicular a la entrada y a la salida de
las placas y no se curva ya que suponemos que “ve” placas de dimensiones infinitas,
y por tanto, “ve” lo mismo a ambos lados, por lo que no hay razón para curvarse en
ninguna dirección.
3. La existencia de modos TEM esposible por la existencia de dos conductores, lo cual
es condición necesaria pero no suficiente. Que se genere uno u otro modo (TEM,
TE, etc) depende de cómo se alimenta la línea de transmisión.
En concreto, en nuestro caso, estamos suponiendo que no hay efectos de borde, pero
no solamente en los laterales de la línea de transmisión, sino tampoco en su entrada. Si hubiese componente longitudinal(=en 𝑧) del campo eléctrico o magnético,
tendríamos efectos de borde en la “boca” de la línea. Trabajar bajo la hipótesis de
ausencia de efectos de borde a la entrada de la línea implica hablar de modos TEM.
4. Las ecuaciones de los campos eléctrico y magnético en un modo TEM se ponen
como
⃗
∇⊥ 𝐸 = 0
⃗
∇⊥ × 𝐸 = 0
3

(1a)
(1b)

es decir,
∂𝐸𝑥 ∂𝐸𝑦
+
=0
∂𝑥
∂𝑦
∂𝐸𝑥 ∂𝐸𝑦
−
=0
∂𝑦...