Ondas

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Un haz de luz roja de un láser con longitud de onda de 632,8nm incide sobre una pantalla que contiene dos rendijas horizontales muy estrechas separadas por 0,20 mm. En la pantalla, colocada a una distancia de 1,00m de las rendijas, aparece una distribución de franjas.
a) ¿A qué distancia angular (en radianes) y lineal (en milímetros) por encima y por debajodel máximo central se hallan los primeros ceros de intensidad?
b) ¿A qué distancia en milímetros del máximo central se halla la quinta franja brillante?
Solucion:

Datos:
λ =632,8nm = 632,8·10-9 m
d = 0,20mm = 0,20·10-3 m
D = 1,00m
Solución:
La posición angular de los mínimos de interferencia se calcula, utilizando la condición de los mínimos

Los primeros mínimos corresponden am = 0. Por lo tanto,

Para θ pequeños se puede utilizar la aproximación
enθ ≈ tgθ ≈ θ (1)
El valor del senθ es tan pequeño que puede considerarse igual al valor de θ, expresado en radianes, o sea,
θ = ± 1,58.10-3rad.
De la figura se ve que

y = ± 1,58mm.
Para hallar la posición de la quinta franja brillante es necesario utilizar la condición de los máximos de interferencia.
dsenθ =mλ,
de donde se tiene

Puesto que los ángulos son pequeños se utiliza la aproximación (1). Por lo tanto,

Para m = 5

2. En el experimento de Young se interpuso una lámina delgada de vidrio en la trayectoria de uno de los rayos interferentes. Esto hizo que la franja brillante central se desplazara hasta la posición que al principio tenía la quinta franja brillante (sin contar lacentral). El rayo incidía sobre la lámina perpendicularmente. El índice de refracción de la lámina era 1,5. La longitud de onda 6·10-7 m. ¿Qué espesor tenía la lámina?
Solucion:
En el experimento de Young la doble rendija se ilumina con luz monocromática cuya longitud de onda es igual a 6·10-7 m. La distancia entre las rendijas es de
1 mm. Las rendijas se encuentran a una distancia de 3 m de lapantalla. Encontrar la posición de las tres primeras franjas brillantes de interferencia.
Datos:
λ = 6·10-7 m
d = 1 mm = 1·10-3 m
D = 3 m
Solución.
Las rendijas en el experimento de Young se puede considerar como dos fuentes coherentes de luz, S1 y S2. Si la diferencia de camino óptico, Δ, de rayos entre las ondas que se interfieren en la pantalla producidas por las fuentes S1 y S2 es igual amλ (Δ = mλ, donde m = 0,1,2,3,...), entonces en la pantalla aparece la franja brillante ( el máximo de iluminación).
En la figura l1 y l2 son recorridos ópticos [en el aire el recorrido óptico, l, es igual al recorrido geométrico, s, (l = n·s)] de los rayos que provienen de las fuentes S1 y S2, respectivamente, y se interfieren en
el punto C de la pantalla.
De los triángulos S1BC y S2ACtenemos

Restando la segunda igualdad de la primera, se obtiene
l22 - l12 = 2hm· d ;
(l2 + l1)(l2 - l1) = 2hm· d ,
donde hm es la distancia entre la franja brillante de orden m y el centro de la pantalla (punto P) y d es la distancia entre las rendijas.
Como d << D, entonces (l2 + l1) = 2D. Por lo tanto, (l2 - l1) = hm· d/D.
Considerando que (l2 - l1) = Δ = mλ, tenemos hm· d/D = mλ, dedonde

Si tomar m = 1, entonces h1 = λD/d y hm = m·h1
Para la primera franja brillante m = 1

Para la segunda franja brillante
h2 = 2·h1= 2·1,8·10-3 m = 3,6·10-3 m.
Para la tercera franja brillante
h3 = 3·h1= 3·1,8·10-3 m = 5,4·10-3 m.

3. Un haz de luz monocromática incide perpendicularmente sobre cuatro rendijas muy estrechas e igualmente espaciadas. Si se cubre dos rendijas en elcentro el máximo de interferencia de cuarto orden se ve bajo el ángulo de 30°. ¿ Bajo qué ángulo se ve el máximo de primer orden si se cubre dos rendijas, una en cada extremo, dejando las dos en el centro abiertas?
Solucion:
Datos:
m1 = 4
θ1 = 30°
m2 = 1
Solución.
Si se cubre dos rendijas 1 y 2 (en el centro), en el punto P1 de la pantalla se va a interferir los haces que provienen de las...