ondas

Física de 2º Bachillerato

Relación Problemas Tema 8: Movimiento Ondulatorio


0. Una partícula vibra según la ecuación: y  0,03·sen  10 t   (S.I.). Calcular:
2

a) Amplitud, periodo y frecuencia del movimiento.
b) Tiempo mínimo que transcurre entre dos instantes en fase.
c) Posición y velocidad iniciales de la partícula.
d) Represente posición y velocidad de dicho movimientoen función del tiempo.
a) Por simple inspección sabemos que la amplitud es A=0,03 m; la pulsación es 10π rad/s; el periodo es
0,2 s y la frecuencia 5 Hz.
b) Entre dos puntos que están en fase el tiempo que transcurre es el periodo 0,2 seg.
c) La posición inicial se calcula sustituyendo t por 0, por tanto yo=0,03 m, para la velocidad, derivamos
la expresión de la elongación:

v

dy d  



 0,03·sen  10 t     0,3 cos  10 t  
dt dt 
2 
2



Y en el instante inicial la velocidad será: vo=0 m/s

1.- De un resorte elástico de constante K = 500 N/m, cuelga una masa puntual de 5 kg. Estando el conjunto
en equilibrio, se desplaza la masa 10 cm, dejándola oscilar libremente a continuación. Calcule:
a) Ecuación de movimiento armónico que describela masa puntual.
b) Puntos en los que la aceleración de dicha masa es nula.
c) Tiempo que transcurre entre dos instantes en oposición de fase.
a) La ecuación del movimiento ha de ser:

y  A·sen t  o 

Como estiramos 10 cm, la elongación máxima será 10 cm, y por tanto:

A  0,1 m
Mediante la segunda ley de Newton:

© Raúl González Medina 2011

 F  m·a



 kx  m·aProblemas Movimiento Ondulatorio

1

Física de 2º Bachillerato

De donde:
kx  w2 ·x

Y despejando  , tenemos:



500 N·m1
 10rad·s 1
5kg

k

m

Sustituyendo en la ecuación de un MAS:

y  0,1·sen 10t  o 
Como en el instante inicial y  0,1m , quiere esto decir que:

sen 10t  o   1
Por tanto el ángulo, ha de ser:
10t  o 

Si t= 0, entonces:

o Y la ecuación del más queda de la forma:


2


2



y  0,1·sen  10t  
2

Si en vez de utilizar el seno, utilizamos el coseno, tendremos:
y  0,1·cos 10t  0 
Y para que cumpla las condiciones iniciales, si t=0 y=0,1, entonces

cos 10t  o   1
Y esto ocurre si:

o  0

Por tanto:

y  0,1·cos 10t 

b) Calculamos la aceleración derivando dos veces laexpresión de x:

a

d2 
 

A·sen  10t      2 · X
2 
2 
dt 


Si igualamos a cero, tenemos:

0   2 ·X
Por tanto, para que esto ocurra:

x0
c) El tiempo que transcurre entre dos puntos en oposición de fase es la mitad del periodo, como:

T
El tiempo t será:
t

© Raúl González Medina 2011

2





2 
 seg
10 5

T 

 0,314 seg
2 10Problemas Movimiento Ondulatorio

2

Física de 2º Bachillerato

2.- Una partícula de 0,5 kg, que describe un movimiento armónico simple de frecuencia 5/π Hz, tiene
inicialmente una energía cinética de 0,2 J, y una energía potencial de 0,8 J.
a) Calcule la posición y velocidad iniciales, así como la amplitud de la oscilación y la velocidad máxima.
b) Haga un análisis de lastransformaciones de energía que tienen lugar en un ciclo completo. ¿Cuál
sería el desplazamiento en el instante en que las energías cinética y potencial son iguales?
1
a) La energía cinética viene dada por: Ec  ·m·v 2 , si m=0,5 kg y Ec=0,2J, despejando v tenemos:
2

2·Ec

m

vo 

2·0, 2
 0,89 m·s 1
0,5

Para calcular la posición inicial, utilizamos la ecuación de la energía potencial:1
E p  k·x 2
2
De donde despejando x, tenemos:
2·E p
x
k
Necesitamos la constante recuperadora, al tener la frecuencia, como esta se calcula mediante:

1
2

f 

k
m

Despejando k, tenemos:
k  4 2 · f 2 ·m  4· 2 ·

25

2

·0,5  50 N·m1

Y si sustituimos en x, tenemos:

2·E p

xo 

k

Como la frecuencia del movimiento también es f 



2·0,8
...