ondas

ONDAS
10 SEMANA

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TIPOS DE
ONDAS

DEFINICIÓN
Es una perturbación física
(desplazamiento, presión,
campos, etc) en un medio
físico (incluye el vacío)
que transporta energía y
cantidad de movimiento,
sin traslado de masa.

• Ondas que necesitan un medio material se llaman ondas mecánicas.
• Las OEM se propagan en el vacío
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Ondas transversales:
Partículas del medio semueven en forma
perpendicular a la dirección
de propagación. Ejemplo la
cuerda, la vibración de la
membrana, etc.
Ondas longitudinales:
Partículas del medio se
mueven en dirección
paralela a la dirección de
propagación. Ejemplo: en el
resorte, el sonido, etc.
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ECUACIÓN DIFERENCIAL DE
ONDAS (edo)

TIPOS DE ONDAS VIAJERAS
• También se clasifican según la dirección depropagación:

• La condición necesaria y suficiente para que
una función describa una onda es que debe
satisfacer la siguiente ecuación:

– Ondas unidimensionales (1D)
• En una cuerda, resorte, etc.

∂ 2Y
∂t2

– Ondas bidimensionales (2D)

= v

2

∂ 2Y
∂x 2

• En un tambor, en la superficie del agua, etc.

– Ondas tridimensionales (3D)

Verificar si las siguientes funcionesrepresentan ondas, de ser así halle su
velocidad:
10
1) Y =
3 ) Y = 6 sen 4 x + 2 t − 30 °
2
9 + (3 t + 4 x )

• Sonido, etc.

(

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ONDAS PERIÓDICAS

2 ) Y = 6 e (t + 6 x )

2

4 ) Y = f ( x ± ut

)

)
6

Cinemática:

Las más importantes son las ARMÖNICAS que son ondas viajeras caracterizadas
por:

Y ( x, t ) = A sen(kx ± ωt + φ )

Vale:

k=

2π

λ

(m )
−1

ϕ= kx ± ω t + φ

ν=

1
T

(Hz = s )

= fase

ω=

−1

v=

dx
=
dt

2π
T

dϕ
dt
dϕ
dx

=

⎛ rad ⎞
⎜
⎟
⎝ s ⎠

λ
ω
= λν =
T
k

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8

ONDAS EN UNA CUERDA

EJERCICIOS

La velocidad v depende del medio:
1. La ecuación de una onda es Y=10sen2π(2x-100t), donde x se
mide en metros y t en segundos, hallar a) La amplitud. b) La
longitud de onda. c) Lafrecuencia y d) La velocidad de
propagación de la onda.
Solución.- Se compara con la teoría:
a) A=10 m b) λ=1/2=0,5 m c) T=1/100=0,01 s, luego υ=100 Hz
d) v=υλ= (100 Hz)(0,5 m)= 50 m/s.
2. Dada la ecuación Y=2sen2π(0,1x-5t). Hallar lo mismo que lo
anterior incluyendo ω y dirección de propagación.
Solución.-

v=

µ

F= Tensión de la cuerda (N)
µ= Densidad lineal de una cuerda (kg/m)

LLa masa de la cuerda mostrada es 30 g y su
longitud es 2,5 m. Si el peso P es 500 N,
halle el tiempo que demora un pulso en
recorrer L de la cuerda.

P

Solución
µ=

9

F

0,03
= 0,012
2,5

(kg / m )

v=

500
= 204,12 (m / s )
0,012

t =

L
2 ,5
=
= 12 , 24 ms
v
204 ,12

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REFLEXION DE ONDAS

TRANSFERENCIA DE ENERGIA MEDIANTE ONDAS
VIAJERAS
La energía ∆Easociada a un a ∆x esta dado por:

∆E =

1 2 1
2
kA = ∆ m v max
2
2

∆E =

1
(∆ m )ω 2 A 2
2
Nótese que en la reflexión de
punto fijo, la onda reflejada
cambia de fase en π rad

La potencia media o la rapidez con la que se transmite la
energía a lo largo de la cuerda está dada por:

∆E =

1
(µ∆ x ) ω 2 A 2
2

∆E 1 ⎛ ∆x ⎞ 2 2
= ⎜ µ ⎟ω A
∆t 2 ⎝ ∆t ⎠

Pm =

1
µvω
22

A

2

(W )
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SUPERPOSICIÓN DE ONDAS

TRANSMISIÓN DE ONDAS
Condiciones de Frontera:

1)

y1 x =0 = y 2 x =0

2)

∂y1
∂x

Y = Y1 + Y2 + Y3 + ....

(b)

=
x =0

∂y 2
∂x

x =0

Encuentre la relación entre las amplitudes de las
ondas incidente (Ai), transmitida (At) y reflejada
(Ar)
Solución

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SUPERPOSICIÓN DE ONDAS

SUPERPOSICIÓN DEONDAS

A =

En la misma dirección:

2

A 1 + A 2 + 2A 1 A 2 cos δ
2

A: amplitud de la onda resultante
A1: amplitud de la onda 1

Onda resultante de
amplitud A

δ

A2: Ampli6tud de la onda 2
δ: diferencia de fases de las ondas

A
A1

A2

Dos ondas viajeras que viajan en la misma dirección tienen amplitudes de
4,00 cm y 5,00 cm, si la amplitud de la onda resultante es...